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C++实现的最短路径问题

时间:2024-08-27 21:21:28浏览次数:11  
标签:vector dist weight 实现 路径 C++ int 算法 edge

最短路径问题

最短路径问题是图论中的一个经典问题,旨在寻找从一个起点到一个终点的最短路径。最常见的算法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法。这些算法被广泛用于导航系统、网络路由等领域。

问题描述

  1. 输入: 一个加权图,表示图中各节点之间的连接和权重,以及一个起始节点。
  2. 输出: 从起始节点到其他所有节点的最短路径长度。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

class ShortestPath {
public:
    // Dijkstra算法实现(适用于非负权重图)
    vector<int> dijkstra(int n, vector<vector<pair<int, int>>> &graph, int start) {
        vector<int> dist(n, INT_MAX);
        dist[start] = 0;
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
        pq.push({0, start});

        while (!pq.empty()) {
            int u = pq.top().second;
            int d = pq.top().first;
            pq.pop();

            if (d > dist[u]) continue;

            for (auto &edge : graph[u]) {
                int v = edge.first;
                int weight = edge.second;

                if (dist[u] + weight < dist[v]) {
                    dist[v] = dist[u] + weight;
                    pq.push({dist[v], v});
                }
            }
        }

        return dist;
    }

    // Bellman-Ford算法实现(适用于有负权重的图)
    vector<int> bellmanFord(int n, vector<vector<pair<int, int>>> &graph, int start) {
        vector<int> dist(n, INT_MAX);
        dist[start] = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int u = 0; u < n; u++) {
                for (auto &edge : graph[u]) {
                    int v = edge.first;
                    int weight = edge.second;
                    if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + weight < dist[v]) {
                        dist[v] = dist[u] + weight;
                    }
                }
            }
        }

        // 检查是否存在负权重环
        for (int u = 0; u < n; u++) {
            for (auto &edge : graph[u]) {
                int v = edge.first;
                int weight = edge.second;
                if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + weight < dist[v]) {
                    cout << "Graph contains a negative-weight cycle" << endl;
                    return {};
                }
            }
        }

        return dist;
    }
};

int main() {
    int n, m, start;
    cout << "Enter the number of vertices: ";
    cin >> n;

思路分析

类的设计

ShortestPath类封装了求解最短路径问题的两种常见算法:Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
这种设计使得两种算法可以独立实现和测试,并根据不同的图特性选择合适的算法。

Dijkstra算法

dijkstra()方法使用优先队列(最小堆)来高效地选择当前距离最短的节点,并更新其邻接节点的最短距离。
这种方法适用于没有负权重的图,时间复杂度为O(E log V),其中E为边的数量,V为顶点的数量。

Bellman-Ford算法

bellmanFord()方法适用于含有负权重的图,并且可以检测负权重环的存在。
算法的时间复杂度为O(V * E),在图的稠密度较高时效率较低,但在处理负权重时有其优势。

标签:vector,dist,weight,实现,路径,C++,int,算法,edge
From: https://blog.csdn.net/PeterClerk/article/details/141612954

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