【python】时间序列模型(ARIMA)

文章目录

• 前言
• 一、示例
• 二、代码实现----python
• • 全部数据的平稳性检验
  • 划分训练集
  • • 平稳性检验
    • 确定 p，q
    • 结果分析和模型检验
    • 模型预测

前言

接上一篇博客，用python完成代码编写。

一、示例

• 已知一个上市公司一段时期的开盘价，最高价，最低价，收盘价等信息，要求建立模型，预测股价。
• 这里只需要股票的收盘价(close)，我们可以把数据提取出来，并划分为训练集和测试集
• 本题我们把1-3月份的数据作为训练集，4-6月份的数据作为测试集

二、代码实现----python

全部数据的平稳性检验

# 差分法
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 导入数据
ChinaBank = pd.read_csv('ChinaBank.csv',index_col = 'Date',parse_dates=['Date'])
#.diff(1)做一个时间间隔
ChinaBank['diff_1'] = ChinaBank['Close'].diff(1) #1阶差分

#对一阶差分数据在划分时间间隔
ChinaBank['diff_2'] = ChinaBank['diff_1'].diff(1) #2阶差分

fig = plt.figure(figsize=(12,10))
#原数据
ax1 = fig.add_subplot(311)
ax1.plot(ChinaBank['Close'])
#1阶差分
ax2 = fig.add_subplot(312)
ax2.plot(ChinaBank['diff_1'])
#2阶差分
ax3 = fig.add_subplot(313)
ax3.plot(ChinaBank['diff_2'])
plt.show()

运行结果：

结果分析：

可以看出，一阶差分和二阶差分后，平稳性变好。

ADF检验

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF

# 计算原始序列、一阶差分序列、二阶差分序列的单位根检验结果
ChinaBank['diff_1'] = ChinaBank['diff_1'].fillna(0)
ChinaBank['diff_2'] = ChinaBank['diff_2'].fillna(0)

timeseries_adf = ADF(ChinaBank['Close'].tolist())
timeseries_diff1_adf = ADF(ChinaBank['diff_1'].tolist())
timeseries_diff2_adf = ADF(ChinaBank['diff_2'].tolist())


# 打印单位根检验结果
print('timeseries_adf : ', timeseries_adf)
print('timeseries_diff1_adf : ', timeseries_diff1_adf)
print('timeseries_diff2_adf : ', timeseries_diff2_adf)

运行结果：

timeseries_adf :  (np.float64(0.5279198084831831), np.float64(0.9856974415734416), 9, 335, {'1%': np.float64(-3.4500219858626227), '5%': np.float64(-2.870206553997666), '10%': np.float64(-2.571387268879483)}, np.float64(-734.0738716811488))
timeseries_diff1_adf :  (np.float64(-6.17718554497899), np.float64(6.587109239761689e-08), 8, 336, {'1%': np.float64(-3.449962981927952), '5%': np.float64(-2.870180642420163), '10%': np.float64(-2.5713734527352607)}, np.float64(-735.8436797171294))
timeseries_diff2_adf :  (np.float64(-9.202545123160359), np.float64(1.9841232339614826e-15), 13, 331, {'1%': np.float64(-3.4502615951739393), '5%': np.float64(-2.8703117734117742), '10%': np.float64(-2.5714433728242714)}, np.float64(-717.2833732193096))

结果分析：

A D F ADF ADF检验的结果共有五个参数：

• 第一个值：表示 Test Statistic，即 T 检验，表示 T 统计量，假设检验值
• 第二个值：p-value，即 p 值，表示 T 统计量对应的概率值
• 第三/四个值：Lags Used，即表示延迟和测试的次数
• 第五个参数{‘1%’: xxx, ‘5%’: xxx, ‘10%’: xxx}：不同程度拒绝原假设的统计值

如何确定该序列是否平稳呢？

• 1%、5%、10%不同程度拒绝原假设的统计值和 ADF 假设检验值比较，ADF 假设检验值同时小于1%、5%、10%即说明非常好地拒绝该假设
• P-value 是否非常接近 0

图检验法

1. 原始数据

fig = plt.figure(figsize=(12,7))

ax1 = fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(ChinaBank['Close'], lags=20,ax=ax1)
ax1.xaxis.set_ticks_position('bottom') # 设置坐标轴上的数字显示的位置，top:显示在顶部  bottom:显示在底部

ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(ChinaBank['Close'], lags=20, ax=ax2)
ax2.xaxis.set_ticks_position('bottom')

plt.show()

运行结果：

结果分析：

ACF中，大部分的值没有落在置信区间内，所以不具有平稳性。

2. 一次差分

fig = plt.figure(figsize=(12,7))

ax3 = fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(ChinaBank['diff_1'], lags=20, ax=ax3)
ax3.xaxis.set_ticks_position('bottom')

ax4 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(ChinaBank['diff_1'], lags=20, ax=ax4)
ax4.xaxis.set_ticks_position('bottom')

运行结果：

结果分析：

由图形可以看出，大部分的值都落在了置信区间内。

划分训练集

# 提取Close列
ChinaBank.index = pd.to_datetime(ChinaBank.index)
sub = ChinaBank.loc['2014-01':'2014-06','Close']

sub.head()

# 划分训练测试集
train = sub.loc['2014-01':'2014-03']
test = sub.loc['2014-04':'2014-06']

平稳性检验

ADF检验

# ADF检验

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF

timeseries_adf = ADF(train.tolist())

# 打印单位根检验结果
print('timeseries_adf : ', timeseries_adf)

运行结果：

timeseries_adf :  (np.float64(-2.902677813259885), np.float64(0.04503748919120268), 0, 61, {'1%': np.float64(-3.542412746661615), '5%': np.float64(-2.910236235808284), '10%': np.float64(-2.5927445767266866)}, np.float64(-227.51423828600673))

图检验法

import statsmodels.api as sm

# 绘制
fig = plt.figure(figsize=(12,7))

ax1 = fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(train, lags=20,ax=ax1)
ax1.xaxis.set_ticks_position('bottom') # 设置坐标轴上的数字显示的位置，top:显示在顶部  bottom:显示在底部

ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(train, lags=20, ax=ax2)
ax2.xaxis.set_ticks_position('bottom')

plt.show()

运行结果：

确定 p，q

1. 相关函数法

由训练集的 ACF 和 PACF 图可以看出，ACF拖尾、PACF截尾，所以是AR(1)。

2. AIC、BIC准则

以 BIC 准则为例，确定 p,q 的取值范围为 [0,5]，通过循环网格搜索所有组合的 BIC 的值

#遍历，寻找适宜的参数
import itertools
import numpy as np
import seaborn as sns

#确定pq的取值范围
p_min = 0
d_min = 0
q_min = 0
p_max = 5
d_max = 0
q_max = 5

#Initialize a DataFrame to store the results,，以BIC准则
results_bic = pd.DataFrame(index=['AR{}'.format(i) for i in range(p_min,p_max+1)],
                           columns=['MA{}'.format(i) for i in range(q_min,q_max+1)])

for p,d,q in itertools.product(range(p_min,p_max+1),
                               range(d_min,d_max+1),
                               range(q_min,q_max+1)):
    if p==0 and d==0 and q==0:
        results_bic.loc['AR{}'.format(p), 'MA{}'.format(q)] = np.nan
        continue
    try:
        model = sm.tsa.ARIMA(train, order=(p, d, q))
        results = model.fit()
        results_bic.loc['AR{}'.format(p), 'MA{}'.format(q)] = results.bic
    except:
        continue

results_bic

运行结果：

绘制热力图：

#得到结果后进行浮点型转换
results_bic = results_bic[results_bic.columns].astype(float)

#绘制热力图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
ax = sns.heatmap(results_bic,
                 mask=results_bic.isnull(),
                 ax=ax,
                 annot=True,
                 fmt='.2f',
                 cmap="Purples"
                 )

ax.set_title('BIC')
plt.show()

results_bic.stack().idxmin()

运行结果：

结果分析和模型检验

残差序列的随机性可以通过自相关函数法来检验,即做残差的自相关函数图

# 模型检验

#根据以上求得
p = 1
d = 0
q = 0

model = sm.tsa.ARIMA(train, order=(p,d,q))
results = model.fit()
resid = results.resid #获取残差

#绘制
#查看测试集的时间序列与数据(只包含测试集)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))

ax = sm.graphics.tsa.plot_acf(resid, lags=40,ax=ax)

plt.show()

运行结果：

结果分析：从 ACF 图中可以看出残差之间独立性比较高。

模型预测

# 模型预测
predict_sunspots = results.predict(dynamic=False)
print(predict_sunspots)

#查看测试集的时间序列与数据(只包含测试集)
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(train)
plt.xticks(rotation=45) #旋转45度
plt.plot(predict_sunspots)
plt.show()

#绘图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6))
ax = sub.plot(ax=ax)
#预测数据
predict_sunspots.plot(ax=ax)
plt.show()

运行结果：

结果分析：

该模型拟合效果较好，并向后预测了三个月的股票价格波动。