CSP 2023 提高级第一轮 CSP-S 2023初试题 程序阅读第三题解析

一、程序阅读

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

bool f0(vector<int> &a, int m, int k) {
    int s = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < a.size(); i++) {
        while (a[i] - a[j] > m)
            j++;
        s += i - j;
    }
    return s >= k;
}

int f(vector<int> &a, int k) {
    sort(a.begin(), a.end());

    int g = 0;
    int h = a.back() - a[0];
    while (g < h) {
        int m = g + (h - g) / 2;
        if (f0(a, m, k)) {
            h = m;
        }
        else {
            g = m + 1;
        }
    }

    return g;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> a(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << f(a, k) << endl;
    return 0;
}

二、整体分析

从大致上来看，我们发现这题是用了二分答案的思路去找一个结果：

f0()函数是去判断f()函数二分查找到的那个数是否符合要求。

三、题目分析

假设输入总是合法的且 1≤ai≤108,n≤10000,1≤k≤n(n−1) / 2​，完成下面的判断题和单选题:

判断题

1. 将第 24 行的 m 改为 m - 1，输出有可能不变，而剩下情况为少 1。（对）

【h可能会变成比满足条件的最小值小1的那个，然后g加到h结束，比正确答案少1；也有可能这行没有执行到，比如g本来就踩在正确答案的位置，则输出不变】

2. 将第 22 行的 g + (h - g) / 2 改为 (h + g) >> 1，输出不变。（对）

【千年不变，两者相同】

3. 当输入为 5 7 2 -4 5 1 -3，输出为 5。（对）

【跟着每一步去计算，以下是代码调试视频：

<iframe allowfullscreen="true" data-mediaembed="csdn" frameborder="0" id="CHpq9JKv-1724469080234" src="https://live.csdn.net/v/embed/419736"></iframe>

CSP-S 2023程序阅读题3.3

】

单选题

1. 设 a 数组中最大值减最小值加 1 为 A，则 f 函数的时间复杂度为（）。

A. O(nlog⁡A)

B.  O(n^ 2log⁡A)
C.  O(nlog⁡(nA))
D.  O(nlog⁡n)

【sort的复杂度O(nlogn)，二分部分的复杂度O(nlogA)，加起来就是nlogn+nlogA=nlog(nA)，但A和n的数量级我们不清楚，无法简化】

2. 将第 10 行中的 > 替换为 >=，那么原输出与现输出的大小关系为（B）。

A. 一定小于

B. 一定小于等于且不一定小于
C. 一定大于等于且不一定大于
D. 以上三种情况都不对

【将>改为>=也就是把while循环的条件放宽，这样使j++的执行次数更多，j越大，i-j越小，甚至可能小于0，所以s的总和更小，s>=k的可能性也更小了，返回为false的次数更多了，那么g=m+1的执行次数也更多，所以结果更大或不变，原输出一定小于等于且不一定小于现输出】

3. 当输入为 5 8 2 -5 3 8 -12，输出为（）。

A. 13

B. 14
C. 8
D. 15

【跟着每一步去计算，以下是代码调试视频：

<iframe allowfullscreen="true" data-mediaembed="csdn" frameborder="0" id="xITi60bD-1724472656853" src="https://live.csdn.net/v/embed/419734"></iframe>

CSP-S 2023程序阅读题3.6

】