算法的时间复杂度和空间复杂度

算法的复杂度

        算法在运行时需要耗费的时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。

时间复杂度

        因计算一个算法的实际运行时间受多种因素影响，而代码中语句的执行次数与一个算法所花费的时间成正比，所以算法中基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。为了计算时间复杂度，我们通常会估计算法的操作单元数量，每个单元执行的时间都是相同的。因此，总运行时间和算法的操作单元数量最多相差一个常量系数。

        实际中我们计算时间复杂度时，并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，使用大O的渐进表示法。

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况 ，在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况。

空间复杂度

        空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时额外占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度并不是算程序占用了多少比特的空间，算的是变量的个数。 也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。