1.回溯算法介绍
1.来源
回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。
用回溯算法解决问题的一般步骤：
1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。
3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 [2]
2.基本思想
回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达 最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。
2.代码介绍
// 主函数，用于启动就业组合生成过程
private static void generateAllPossibleEmploymentCombinations(GraduateService graduateService, JobService jobService) {
// 获取所有毕业生和职位的列表
List<Graduate> graduates = graduateService.listAllGraduates();
List<Job> jobs = jobService.listAllJobs();
// 存储所有可能的就业组合的列表
List<List<Employment>> allCombinations = new ArrayList<>();
// 调用递归函数生成组合，限制为100条
generateCombinations(graduates, jobs, new ArrayList<>(), allCombinations, 0, 100);
// 打印所有可能的就业组合（数据量过大时只显示前100条）
int combinationNumber = 1; // 组合计数器
for (List<Employment> combination : allCombinations) {
// 跳过空组合
if (combination.isEmpty()) continue;
// 打印非空组合及其序号
System.out.println("组合 " + combinationNumber++ + "：" + combination);
}
}
/**
* 递归函数，用于生成就业组合。
* 运用了回溯算法，通过递归探索所有可能的毕业生与职位的匹配。
*/
private static void generateCombinations(List<Graduate> graduates, List<Job> jobs,
List<Employment> currentCombination,
List<List<Employment>> allCombinations,
int start, int limit) {
// 如果已经达到组合数量限制，则停止递归
if (allCombinations.size() >= limit) {
return;
}
// 只有在当前组合非空时才添加到所有组合列表中
if (!currentCombination.isEmpty()) {
allCombinations.add(new ArrayList<>(currentCombination));
}
// 双重循环遍历所有毕业生和职位
for (int i = start; i < graduates.size(); i++) {
Graduate graduate = graduates.get(i);
for (Job job : jobs) {
// 检查毕业生是否适合职位
if (isSuitable(graduate, job)) {
// 创建就业对象并添加到当前组合
Employment employment = new Employment(graduate.getStudentId(), job.getJobId());
currentCombination.add(employment);
// 递归调用，继续添加下一个毕业生和职位的组合
generateCombinations(graduates, jobs, currentCombination, allCombinations, i + 1, limit);
// 回溯，移除当前就业对象，恢复到上一个状态
currentCombination.remove(currentCombination.size() - 1);
}
}
}
}
// 检查毕业生是否适合职位的函数，这里简化为所有毕业生适合所有职位
private static boolean isSuitable(Graduate graduate, Job job) {
return true;
}3.使用 “回溯算法”来生成所有可能的就业组合。
实现了一个基于回溯算法的就业组合生成器，用于匹配毕业生和职位。分别从从算法流程、代码实现、回溯的关键点和数据结构方面对代码的分析：
算法流程：
1. 初始化：通过服务层获取所有毕业生和职位的列表。
2. 递归生成：使用 `generateCombinations` 方法递归地为每个毕业生尝试所有职位。
3. 匹配检查：通过 `isSuitable` 方法检查毕业生是否适合某个职位。
4. 组合存储：如果找到合适的匹配，将其添加到当前组合中，并尝试进一步的匹配。
5. 回溯：在每次递归调用结束后，从当前组合中移除最后一个添加的匹配，以便探索其他可能性。
6. 结果收集：当达到预设的组合数量限制时，停止递归并收集所有有效的组合。
代码实现：
`generateAllPossibleEmploymentCombinations`：作为入口方法，负责初始化和调用递归生成方法。
`generateCombinations`：递归方法，负责生成组合、检查匹配、执行回溯操作。
`isSuitable`：一个简单的匹配检查方法，目前总是返回 `true`。
回溯的关键点：
终止条件：当达到最大组合数量限制时，递归终止。
当前状态的保存：通过 `currentCombination` 保存当前的匹配状态。
回溯操作：通过从 `currentCombination` 中移除最后一个元素来实现。
剪枝：在 `isSuitable` 方法中实现，尽管当前简化为所有匹配都适合。
数据结构：
列表（List）：用于存储毕业生、职位和就业组合。`graduates`、`jobs` 和 `allCombinations` 都是列表，分别存储毕业生对象、职位对象和就业组合列表。
组合（Employment）：假设是一个包含毕业生ID和职位ID的简单对象，用于表示单个匹配。
当前组合（currentCombination）：一个列表，用于在递归过程中存储当前探索的就业组合。
通过修改此行代码中的标黄字体，可以控制输出的排列组合结果数量。
generateCombinations(graduates, jobs, new ArrayList<>(), allCombinations, 0, 100);