动态规划算法-以中学排班管理系统为例

1.动态规划算法介绍 

1.算法思路

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

2.代码介绍

// 优化课程安排，使用递归模拟动态规划过程
    private static void optimizeCourseScheduling(Scanner scanner, CourseService courseService) {
        System.out.print("输入可用教室数量：");
        int capacity = scanner.nextInt(); // 用户输入教室的容量
        scanner.nextLine();

        List<CourseEntity> courses = courseService.getAllCourses(); // 获取所有课程
        int n = courses.size(); // 课程总数
        int[] weights = new int[n]; // 每个课程占用的教室数量
        int[] values = new int[n]; // 每个课程的价值，这里使用教师ID

        // 为每门课程分配教师ID和教室资源
        System.out.println("正在为每门课程分配教师ID和教室资源...");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            weights[i] = 1; // 假设每个课程占用一个教室
            values[i] = courses.get(i).getTeacherId(); // 教师ID作为课程的价值
        }

        // 使用递归模拟动态规划过程计算最大化的课程安排价值
        int maxValue = knapsack(0, weights, values, capacity, n);
        System.out.println("在可用教室数量为 " + capacity + " 的情况下，最大化的课程安排价值为：" + maxValue);

        // 打印选择的课程和对应的教师ID
        // 这里应该使用回溯算法来打印结果，但当前实现不正确
        printSelectedCourses(0, weights, values, capacity, n);
    }

    // 递归函数模拟动态规划解决背包问题
    // 递归的深度为课程数量n，每层递归的复杂度与教室容量有关
    private static int knapsack(int index, int[] weights, int[] values, int capacity, int n) {
        // 基本情况：没有课程可选或背包容量为0
        if (index == n || capacity == 0) {
            return 0;
        }
        // 如果当前课程的重量大于背包容量，则不能选择该课程
        if (weights[index] > capacity) {
            return knapsack(index + 1, weights, values, capacity, n);
        }
        // 递归选择：选择包含当前课程或不包含当前课程的最大价值
        return Math.max(
                knapsack(index + 1, weights, values, capacity, n), // 不选择当前课程
                values[index] + knapsack(index + 1, weights, values, capacity - weights[index], n) // 选择当前课程
        );
    }

    // 递归回溯函数，意图是打印出被选中的课程和教师ID
    private static void printSelectedCourses(int index, int[] weights, int[] values, int capacity, int n) {
        if (index == n) {
            return;
        }
        // 如果当前容量不足以包含当前课程，则只能不选择当前课程
        if (capacity < weights[index]) {
            printSelectedCourses(index + 1, weights, values, capacity, n);
            return;
        }
        // 尝试不选择当前课程
        printSelectedCourses(index + 1, weights, values, capacity, n);
        // 尝试选择当前课程
        if (knapsack(index + 1, weights, values, capacity - weights[index], n) < knapsack(index + 1, weights, values, capacity, n)) {
            System.out.println("选择的课程教师ID: " + values[index]);
            printSelectedCourses(index + 1, weights, values, capacity - weights[index], n);
        }
    }

3.使用动态规划算法模拟课程安排优化

optimizeCourseScheduling 方法

• 作用：优化课程安排的主要方法。
  • 读取用户输入的可用教室数量。
  • 获取所有课程的详细信息，包括每门课程的教师ID。
  • 为每门课程分配一个固定的教室数量（这里简化为每个课程占用一个教室）。
  • 调用knapsack方法计算在给定教室数量下的最大课程安排价值。
  • 打印出最大价值，并尝试调用printSelectedCourses方法打印被选中的课程和教师ID。

knapsack 方法

• 作用：实现的背包问题算法。
  • 模拟动态规划过程，尝试不同的课程组合来找到最大价值。
  • 基本情况：如果没有课程可选或背包容量为0，返回0。
  • 递归决策：对于每个课程，决策是否将其包含在内，以获得最大价值。
  • 返回在当前容量下，考虑前index个课程时的最大价值。

printSelectedCourses 方法

• 作用：用于打印出被选中的课程和对应的教师ID。

总结

这段代码的核心是一个简化的课程安排优化问题，模拟动态规划算法，以解决类似于背包问题的资源分配问题。程序的目标是在有限的教室资源下最大化课程的总价值，这里使用教师ID作为价值的代表。