本文采用 MRAS 在线辨识电感参数（Ld、Lq）
一、原理介绍
从组成部分来看，MRAS由三个重要部分构成分别为参考、可调以及自适应律。参考模型相当于IPMSM 参数实时变化的准确值，即作为可调模型的参考值，可调模型依据参数实时变化进行修改待辨识参数。当参考、可调模型等输入时，由于两者内部参数值的不同，导致两者输出量不等，以至于产生误差信号e。参数自适应律依据误差信号e，对可调模型中待辨识参数进行修正，使得误差信号e等于0为止，此时得到的辨识参数值为准确值，MRAS参数辨识框图如图所示。
对于IPMSM，将dq轴电压作为参考模型和可调模型的输入，将实际电流和估计电流分别作为参考模型和可调模型的输出，误差信号为实际电流与估计电流的差值。
IPMSM 系统可以将电压状态空间方程改写为如下式所示。
MRAS参数辨识系统中的参考模型可由式上所体现，为了分析计算方便，将上式化简为
IPMSM 中转速ωe以及磁链ψf可认定为保持恒定，因此可将MRAS参数辨识系统中的参考模型改成可调模型如
因此MRAS参数辨识系统的误差方程为
依据MRAS的Popov设计方法，设计参数辨识设计器
这里直接给最终Ld、Lq的自适应律
式中：k1、τ1 分别为Ld比例、积分系数。
式中：k2、τ2 分别为Lq比例、积分系数。
二、仿真模型
在MATLAB/simulink里面验证所提算法，搭建MRAS辨识dq轴电感仿真。采用和实验中一致的控制周期1e-4，电机部分计算周期为5e-7。仿真模型如下所示：
辨识结果以电感的倒数给出
2.1 额定Ld、Lq辨识性能
2.2 0.75倍Ld、Lq辨识性能
2.3 1.25倍Ld、Lq辨识性能
由上图可知，MRAS方法基本能准确辨识出dq轴电感值。猜测是由于q轴电流幅值更大，Lq的辨识更加准确且稳定。而d轴电流幅值较小，对误差敏感度要差一些，所以需要在一定程度上增大Ld辨识的PI值，综合导致辨识波动略大，但最大误差仅为7%。
为了验证是d轴电流幅值小导致的Ld辨识效果差，做出以下验证。
下图采用MTPA电流分配方式的dq轴电流值，可以看出d轴电流为-0.7A，q轴电流为3.65A。
现固定d轴给定电流为-3A，将Ld辨识PI值取Lq辨识PI值相同，dq轴电流值与Ld辨识结果如下图，可以Ld辨识效果明显改进，基本验证了前述猜想
