Leedcode【62】. 不同路径——Java解法（动态规划）

Problem: 62. 不同路径

1. 题目
2. 思路
3. 解题方法
4. 复杂度
5. Code
6. 效果

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

思路

• 动态规划
  * 1 确定dp数组及下表的含义
  * dp[i][j] 二维数组，代表从坐标(0,0)到(i,j)有多少种路径
  * 2 确定递推公式
  * 每次只能向下或者向右移动一步
  * dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
  * 3 dp数组如何初始化
  * 第一行第一列都是只有1条路径
  * 所以 dp[1][j] 和 dp[i][1]都为1
  * 4 确定遍历顺序
  * 一层一层遍历
  * 5 举例推导dp数组

解题方法

动态规划

复杂度

时间复杂度:

O(m × n)

空间复杂度:

O(m × n)

Code

Java

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 定义数组
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 遍历
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

效果