function [k,x,val] = frcg(fun,gfun,x0,epsilon,N) %共轭梯度法求解无约束问题 % fun,gfun分别为目标函数及其梯度，x0是初始点 % epsilon是容许误差，N是最大的迭代次数 if nargin<5, N=10000;end if nargin<4, epsilon=1e-6;end beta=0.6; sigma=0.4; n=length(x0); k=0; while(k<N) gk=feval(gfun,x0);%计算x0处的梯度方向 itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1)); itern=itern+1;%每迭代n次后，要重新开始迭代 if(itern==1) dk=-gk;%第一次的迭代方向取梯度的负方向 else betak=(gk'*gk)/(g0'*g0);%gk'表示矩阵gk的共轭转置，计算β dk=-gk+betak*d0; gd=gk'*dk; if(gd>=0.0) dk=-gk;%当搜索方向不是梯度方向时，重新开始搜索 end end if(norm(gk)<epsilon) break; end m=0;mk=0; while(m<20) if(feval(fun,x0+beta^m*dk)<=feval(fun,x0)+sigma*beta^m*gk'*dk) mk=m; break; end m=m+1; end x=x0+beta^mk*dk;%计算下一个x g0=gk;d0=dk; x0=x; k=k+1;%迭代次数加1 end val=feval(fun,x); end fun.m文件 function f = fun(x) f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4; end gfun.m文件 function gf = gfun(x) gf=[2*(x(1)+10*x(2))+40*(x(1)-x(4))^3;20*(x(1)+10*x(2))+4*(x(2)-2*x(3))^3;10*(x(3)-x(4))-8*(x(2)-2*x(3))^3;-10*(x(3)-x(4))-40*(x(1)-x(4))^3]; end
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