java整形取值范围的计算

整形取值范围图如下:

1.公式

 -2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1    其中n表示该类型共多少个bit位

2.疑惑

按照我的想法最大的取值范围是符号位取0,其他位取1；而最小取值范围只在最大范围基础上符号取反即可，也就是应该是-2^(n-1)-1 ~ 2^(n-1)-1 ，例如:byte类型,最大取值范围01111111，值为127,最小取值11111111,值为-127,也就是范围是-127-127。而这与我们所学的公式矛盾了，根据公式得出的结果应该是-128~127,那么为什么这里多出了-128呢？让我们带着疑惑往下看。

3.原码、反码、补码的引入

我们知道在计算机存储数据用的是二进制数，而我们用二进制表示一个数字例如127，由两部分组成：第一部分是符号位由于127是正数所以符号位为0,第二部分是数值部分127可以二进制表示为1111111,因此两部分组合起来是01111111，这种表示数字的方法得出的二进制数就是原码。

我们不妨用原码来进行一个计算 1-1,但是计算机底层只会做加法，所以我们计算的式子可以表示成1+(-1), 1的原码是00000001,-1的原码是10000001，假定1和-1都是byte类型，我们这里针对byte类型的范围进行讨论，其他整形类似。

   00000001

+ 10000001

------------------

   10000010

1+(-1)的结果是10000010，也就是-2，这显然不正确。因此为了解决这个问题，计算机大牛们发明出了反码，规定正数的反码是其本身，而负数的反码在原码的基础上符号位不变，其他位取反(1变0,0变1)

还是1+(-1)，

 1的原码是00000001,   补码就是00000001

-1的原码是10000001，反码就是11111110

   00000001

+ 11111110

------------------

   11111111

得到的是反码和为11111111，转换为原码是10000000,也就是-0，结果只看数值的话是0完全没有问题，可是0就是0，我们不希望还有-0这种存在，于是为了解决这个问题，大牛们又发明了补码，规定正数的补码是其本身，而负数的补码是反码+1。

 1的原码是00000001,   补码就是00000001

-1的原码是10000001，反码就是11111110，补码是11111111

   00000001

+  11111111

------------------

100000000

由于100000000已经有9位了，而我们char类型只有8位，因此最高位1被丢弃，结果是00000000，补码是00000000，其对应原码也是00000000，那么结果就是0，这回1+(-1)计算的结果没有问题了。

4.解释疑惑

在引入了原码、反码、补码的概念之后，我们再对之前的疑惑进行解答。

我们自己期望范围是-127-127。根据公式得出的结果确是-128~127。

我们不妨把目光放在0上，对于能表示0的值来说，明明可以有+0、-0，

但是我们的范围内只要一个0,也就是+0,原码是00000000，它代表了-128~127中的0这个值,

那么-0，原码为10000000去哪了？它和多出的这个-128有什么关系？

-0的原码为10000000，补码为00000000

-128的原码应为110000000,但是byte只有8位，舍弃最高位为10000000，因此补码也为00000000

我们不难看出对于byte来说,-0和-128的原码和补码在byte类型截断后的限制下完全一致,所以在byte类型里面我们可以使用-0也就是10000000来表示-128,因此比我们自己期望范围-127-127多出一个-128，byte的真正范围在-128~127，这种推导其他整形也类似。