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数据分析
时间序列是由四种因素组成的：长期趋势、季节变动、循环变动、随机波动。当我们对一个时间序列进行预测时，应该考虑将上述四种因素从时间序列中分解出来。
分解之后，能够克服其他因素的影响，仅仅考虑一种因素对时间序列的影响，也可以分析他们之间的相互作用，以及他们对时间序列的综合影响。当去掉这些因素后，就可以更好地进行时间序列之间的比较，从而更加客观的反映事物变化发展规律，序列可以用来建立回归模型，从而提高预测精度。时间序列的四种因素具有不同的特点：长期趋势反映了事物发展规律，是重点研究的对象；循环变动由于周期长，可以看作是长期趋势的反映，一般和长期趋势统称为趋势-周期因素；随机不规则变动由于不容易测量，通常也不单独分析（注：“S”型增长曲线是持续增长的，随机波动是一种与某个特殊事件相关的短期波动，具有一定的概率，可作为决策的辅助依据）；季节变动有时会让预测模型误判其为不规则变动，从而降低模型的预测精度。当一个时间序列具有季节变动特征时，在预测之前会先将季节因素进行分解，也就是将季节变动因素从原时间序列中去除，并生成由剩余三种因素构成的序列来满足后续分析需求。
ARIMA 全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Movi ng Average Model,简记 ARIMA)，ARIMA(p,d,q)模型是针对非平稳时间序列所 建立的模型。ARIMA 的含义包含 3 个部分，即 AR、I 、MA。
其中: AR 表示 auto regression,即自回归模型; I 表示 integration,即单整阶数，时间序列模型必须是平稳性序列才能建 立计量模型，ARIMA 模型作为时间序列模型也不例外，因此首先要对时间序列进 行单位根检验，如果是非平稳序列，就要通过差分来转化为平稳序列，经过几次 差分转化为平稳序列，就称为几阶单整; MA 表示 moving average,即移动平均模型。可见，ARIMA 模型实际上是 AR 模型和 MA 模型的组合。相应的，有三个参数:p,d,q。
其中:
p 代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做 AR/Auto Regressive 项。 d 代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫 Integrated 项。
q 代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做 MA/Moving Average
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代码详解
主要是对时间序列数据进行分析和预测。让我们逐步解释每一部分：
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导入必要的库：
from math import * import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf from pylab import *math: 导入数学函数库，但实际上在后续的代码中没有用到。numpy、pandas、matplotlib.pyplot: 分别是用于数值计算、数据处理和可视化的常用库。statsmodels.graphics.tsaplots.plot_acf和statsmodels.graphics.tsaplots.plot_pacf：用于绘制自相关性和偏自相关性图。pylab: 导入了*，所以其下所有函数都可直接使用。
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设置中文字体和负号显示：
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 设置中文字体为黑体 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号显示问题 -
读取数据：
cas_confirmes = pd.read_csv('cas_confirmes.csv', index_col=0) hospitalises = pd.read_csv('hospitalises.csv', index_col=0)从文件中读取了两个时间序列数据，分别是患病确诊人数和住院人数。
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数据处理：
cas_confirmes.fillna(np.nanmean(cas_confirmes) + 30 * np.random.random(), inplace=True) hospitalises.fillna(np.nanmean(hospitalises), inplace=True)使用每列的均值填充缺失值。
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数据可视化：
cas_confirmes.plot() plt.title('Change in the number of cases') plt.show() hospitalises.plot() plt.title('Changes in the number of people in the hospital') plt.show()绘制了患病确诊人数和住院人数的变化趋势图。
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自相关性分析：
plot_acf(cas_confirmes) plt.title('The autocorrelation of the number of patients') plot_pacf(cas_confirmes) plt.title('Partial autocorrelation of the number of patients') plt.show() plot_acf(hospitalises) plt.title('Autocorrelation graph of the number of people in the hospital') plot_pacf(hospitalises) plt.title('Partial autocorrelation graph of the number of people in the hospital') plt.show()绘制了患病确诊人数和住院人数的自相关性和偏自相关性图。
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ARIMA 模型定阶：
train_results = sm.tsa.arma_order_select_ic(cas_confirmes['2020-03-19':'2021-06-09'], ic=['bic'], trend='nc', max_ar=5, max_ma=5) print('BIC for the number of patients', train_results.bic_min_order)使用 BIC 准则确定 ARIMA 模型的阶数。
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构建 ARIMA 模型：
model = ARIMA(cas_confirmes['2020-03-19':'2021-05-09'], order=(2,0,1)) results_comfirm = model.fit();使用确定的阶数构建 ARIMA 模型，并对患病确诊人数和住院人数分别进行建模。
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模型诊断：
print('The white noise test result of the diseased difference sequence was：', acorr_ljungbox(resid1.values.squeeze(), lags=1)) print('The white noise test result of hospitalization difference sequence is：', acorr_ljungbox(resid2.values.squeeze(), lags=1))对模型的残差进行自相关性分析，检验残差序列是否为白噪声。
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模型预测：
predict_comfirm=results_comfirm.forecast(30)使用训练好的 ARIMA 模型对未来一段时间内的患病确诊人数和住院人数进行预测。
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可视化预测结果：
plt.plot(list(range(1,418)),predict_sunspots_comfirm,label='predict comfirmed') plt.plot(smooth_comfirm.loc['2020-03-18':'2021-06-09'],label='true comfirmed') plt.plot(list(range(417,447)),predict_comfirm[0],'g',label='future predict') plt.title('Actual and predicted disease graphs') plt.legend()绘制预测结果和真实数据的对比图。