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513.找树左下角的值
文章讲解：513.找树左下角的值
视频讲解 ：怎么找二叉树的左下角？ 递归中又带回溯了，怎么办？| LeetCode：513.找二叉树左下角的值
状态：最直观的一个方法，用层序遍历（迭代法）找出最底层左边的值，到最后一层第一个结点的值就是我们的结果。
层序-迭代遍历
class Solution {
public:
int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
int result = 0;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
if (i == 0) result = node->val; // 记录最后一行第一个元素
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return result;
}
};
前中后序-递归遍历
那么用递归的方式如何求左下角的值呢？
经典错误：
这里我们要防止一个误区，如果我们一直向左遍历，然后最左边的那个值就是左下角的值吗？显然是错误的。
题目中要求的是树的最后一行找到最左边的值。所以左下角的值完全可能在右子树。
思路
还记得我们关于二叉树深度的定义吗？
本题中深度最大的肯定就在最后一行，所以我们先找到深度最大的那一行；然后在这一行找到最靠左的值。
如果能够实现以上两个目的，题目就解出来了。
首先确定遍历顺序，其实中左右都可以，因为我们没有对中结点的处理逻辑，只要先遍历左就可以。即然前中后序都是先遍历左边，所以只要到深度最大一行，我们找到的那个结点肯定就是最靠左的结点。
伪代码
先定义一个全局变量maxDepth，用来记录二叉树中的最大深度。我们单反递归到一个深度，就要记录该值。
int maxDepth = INT_MIN; //INT里的最小值，方便比较
int result; //每次更新深度，我们都要跟新该深度最左侧的值
- 递归三部曲第一步：确定返回值和参数。depth来记录我们当前遍历的深度，由于已经定义了全局变量，我们的返回值void
void traversal(root, depth);
- 递归三部曲第二部：确定终止条件。遍历到叶子结点我们就记录一下深度即可，到时候还要比较这是不是最大深度
if (root->left == NULL && root->right == NULL){
if (depth > maxDepth){ //depth是当前深度，MaxDdepth是最大深度
maxDepth = depth;
result = root->val;
}
}
- 单层递归逻辑:无论是前中后序都是先遍历左，再遍历右。再结合第二部，我没没有判断root是否为NULL，所以在我们不能让空指针入递归。
- 关于回溯：这是由我们的代码目的决定的，因为左结点可能不是最大深度，我们还要回退去找右边的深度能不能到最下一层。
if(root->left){
depth++;
traversal(root->left, depth);
depth--; //回溯
}
if (root->right){
depth++;
traversal(root->right, depth);
depth--;
}
return;
回溯代码简化：我们传参depth+1就是对depth++，同时该函数体内我们并没有做depth++在traversal(root->left, depth+1)代码段的后面相当于又一次depth--
if (root->left) {
traversal(root->left, depth + 1); // 隐藏着回溯
}
if (root->right) {
traversal(root->right, depth + 1); // 隐藏着回溯
}
return;
CPP代码
class Solution {
public:
int maxDepth = INT_MIN;
int result;
void traversal(TreeNode* root, int depth) {
if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
if (depth > maxDepth) {
maxDepth = depth;
result = root->val;
}
return;
}
if (root->left) {
traversal(root->left, depth + 1); // 隐藏着回溯
}
if (root->right) {
traversal(root->right, depth + 1); // 隐藏着回溯
}
return;
}
int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
traversal(root, 0);
return result;
}
};
112. 路径总和、113.路径总和II
文章链接：112. 路径总和、113.路径总和II
视频链接：拿不准的遍历顺序，搞不清的回溯过程，我太难了！ | LeetCode：112. 路径总和
状态：觉得好难！主要是没想到回溯回溯还是回溯！
112.路径总和
思路
首先确定遍历方式，这里我们是不需要处理中结点的，所以前中后序都可以。这里明显要采用回溯算法，如下图所示：
也就是说，如果当前路径不符合，我们就从倒数第二天路还是回溯，还是不行就回溯倒数第三、倒数第四条路，总有一条能符合规矩！
伪代码实现
-
递归三部曲第一部：确定参数和返回值
- 参数：需要二叉树的根节点，还需要一个计数器，这个计数器用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和，计数器为int型。
- 返回值：我们应该是只要找一条符合条件的路径，递归函数就需要及时返回，那么返回类型是bool
bool traversal(TreeNode* cur, int count){ } -
确定终止条件：
-
首先计数器如何统计这一条路径的和呢？
不要去累加然后判断是否等于目标和，那么代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。
if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0 if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回 -
-
确定单层递归的逻辑
- 终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了
- 递归函数是有返回值的，如果递归函数返回true，说明找到了合适的路径，应该立刻返回
if (cur->left) { // 左 count -= cur->left->val; // 递归，处理节点; if (traversal(cur->left, count)) return true; count += cur->left->val; // 回溯，撤销处理结果 } if (cur->right) { // 右 count -= cur->right->val; if (traversal(cur->right, count)) return true; count += cur->right->val; } return false;精简回溯的代码：
if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历） // 遇到叶子节点返回true，则直接返回true if (traversal(cur->left, count - cur->left->val)) return true; // 注意这里有回溯的逻辑 } if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历） // 遇到叶子节点返回true，则直接返回true if (traversal(cur->right, count - cur->right->val)) return true; // 注意这里有回溯的逻辑 } return false;
CPP代码
class Solution {
private:
bool traversal(TreeNode* cur, int count) {
if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0
if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点直接返回
if (cur->left) { // 左
count -= cur->left->val; // 递归，处理节点;
if (traversal(cur->left, count)) return true;
count += cur->left->val; // 回溯，撤销处理结果
}
if (cur->right) { // 右
count -= cur->right->val; // 递归，处理节点;
if (traversal(cur->right, count)) return true;
count += cur->right->val; // 回溯，撤销处理结果
}
return false;
}
public:
bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
if (root == NULL) return false;
return traversal(root, sum - root->val);
}
};
113.路径总和II
思路
与112.路径总和不同，113.路径总和II要遍历整个树，找到所有路径，所以递归函数不要返回值！
伪代码实现
本题要求我们遍历整棵树，那么我们肯定是要一个数组记录路径，另一个数组记录所有满足条件的路径，在这里我们定义全局变量
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
-
递归三部曲之第一部：确定参数和返回值
- 参数跟之前一样，还是当前遍历的结点和我们的count
- 返回值为void，因为我们要遍历整个树，然后记录路径，所以递归函数要不返回值
void traversal(TreeNode* node, int count){ } -
递归三部曲之第二部：确定终止条件，直接跟之前一样即可
if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return; //遍历到叶子结点并且count=0
if (!cur->left && !cur->right) return; 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回
- 递归三部曲之第三部：确定单层递归逻辑
if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
path.push_back(cur->left->val);
count -= cur->left->val;
traversal(cur->left, count); // 递归
count += cur->left->val; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
path.push_back(cur->right->val);
count -= cur->right->val;
traversal(cur->right, count); // 递归
count += cur->right->val; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
return ;
CPP代码实现
class solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
// 递归函数不需要返回值，因为我们要遍历整个树
void traversal(TreeNode* cur, int count) {
if (!cur->left && !cur->right && count == 0) { // 遇到了叶子节点且找到了和为sum的路径
result.push_back(path);
return;
}
if (!cur->left && !cur->right) return ; // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回
if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
path.push_back(cur->left->val);
count -= cur->left->val;
traversal(cur->left, count); // 递归
count += cur->left->val; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
path.push_back(cur->right->val);
count -= cur->right->val;
traversal(cur->right, count); // 递归
count += cur->right->val; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
return ;
}
public:
vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {
result.clear();
path.clear();
if (root == NULL) return result;
path.push_back(root->val); // 把根节点放进路径
traversal(root, sum - root->val);
return result;
}
};
106\105.从中(前)序与后(中)序遍历序列构造二叉树
106.从中序与后序遍历序列构造二叉树
文章讲解：106.从中序与后序遍历序列构造二叉树
视频讲解：坑很多！来看看你掉过几次坑 | LeetCode：106.从中序与后序遍历序列构造二叉树
状态：有思路，但是也仅仅是知道不停得进行切割，代码根本完成不了//代码随想录上写有写上日志的代码，可以进行参考//代码随想录上有利用索引下标完成切割的版本，可以大大减少耗时和空间消耗
思路
以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。（因为后序是左右中）
把步骤量化出来：
- （第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。）
- 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
- 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点
- 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
- 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组
- 第六步：递归处理左区间和右区间
伪代码
搭建整体代码框架：
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
// 第一步
if (postorder.size() == 0) return NULL;
// 第二步：后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点
int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
// 如果后序数组只有一个结点，那当前根结点就是叶子节点
if (postorder.size() == 1) return root;
// 第三步：找切割点
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 第四步：切割中序数组，得到 中序左数组和中序右数组
// 第五步：切割后序数组，得到 后序左数组和后序右数组
// 第六步
root->left = traversal(中序左数组, 后序左数组);
root->right = traversal(中序右数组, 后序右数组);
return root;
}
现在马上进入，切割环节，关于切割一定要坚守循环不变量。我们这里一律左闭右开。
先切中序
// 找到中序遍历的切割点
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
// [delimiterIndex + 1, end)
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );
再切后序
此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。
中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组。
// postorder 舍弃末尾元素，因为这个元素就是中间节点，已经用过了
postorder.resize(postorder.size() - 1);
// 左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点：[0, leftInorder.size)
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
// [leftInorder.size(), end)
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());
开始递归！
root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);
CPP实现
class Solution {
private:
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (postorder.size() == 0) return NULL;
// 后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点
int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
// 叶子节点
if (postorder.size() == 1) return root;
// 找到中序遍历的切割点
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 切割中序数组
// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
// [delimiterIndex + 1, end)
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );
// postorder 舍弃末尾元素
postorder.resize(postorder.size() - 1);
// 切割后序数组
// 依然左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点
// [0, leftInorder.size)
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
// [leftInorder.size(), end)
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());
root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
return traversal(inorder, postorder);
}
};
105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
思路
与106.从中序与后序遍历序列构造二叉树一至
CPP实现
日志版本请移步代码随想录18. 106.从中序与后序遍历序列构造二叉树----相关题目推荐
class Solution {
private:
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {
if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;
int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 切割中序数组
// 中序左区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)
int leftInorderBegin = inorderBegin;
int leftInorderEnd = delimiterIndex;
// 中序右区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)
int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;
int rightInorderEnd = inorderEnd;
// 切割前序数组
// 前序左区间，左闭右开[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)
int leftPreorderBegin = preorderBegin + 1;
int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是起始位置加上中序左区间的大小size
// 前序右区间, 左闭右开[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)
int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);
int rightPreorderEnd = preorderEnd;
root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);
root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;
// 参数坚持左闭右开的原则
return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size());
}
};