kmp算法next数组详解

         kmp算法是一项特别重要的算法，它的难点主要在于next数组的求解。

## 首先

next[i]表示字符串下标i前子字符串(s[0~i-1])的最长相同前后缀的值。

以字符串s="ababbacaba"为例子分析。

前缀：a ab aba abab ababb ababba ababbac ababbaca ababbacab

后缀：a ba aba caba acaba bacaba  bbacaba abbacaba babbacaba

下标为0时前面没有字符串，所以设next[0]=-1

        先展示一下求next数组的代码，随后我们进行反向推理。

int j=-1,i=0;                //next[i]是当前需要求值的next数组。
void Getnext(string s){
    while(i<s.length()){
      if(j==-1||s[i]==s[j]){
        next[++i]=++j;
      }
      else{
        j=next[j];
      }
    }
}

1. 假设当前要求next[k+1],k+1=9，既然要求next[9],说明已知next[8]的值，假设next[8]=4;

即s[0~3]=s[4~7]

(颜色相同的部分代表相等）

2. 如果s[4]=s[8],那么s[0~4]=s[4~8],next[9]=next[8]+1=5                

3.如果s[4]!=s[8],假设next[4]=1;此时s[0]=s[3],由于s[0~3]=s[4~7],所以s[0]=s[3]=s[4]=s[7];

4.如果s[1]=s[8],即next[9]=next[4]+1;

5.如果s[2]!=s[8],next[1]=0;

6.如果s[0]==s[8],next[9]=0+1=1;否则next[9]=-1+1=0;