二分

​ 二分，他可以应用的范围特别广，即使是你想不到的地方他也可以二分。

​ 例如：Acwing790数的三次方根这题可以直接二分题目所要求的答案，通过不断逼近三次方后的结果来二分； Acwing5407.管道，这题里可以直接二分时间，然后合并区间查看是否满足； Acwing730.机器人跳跃问题可以直接对其能量进行二分，然后检查是否会亏损能量。

​ 所以二分到底什么时候能用？核心在于答案是否有单调性，也就是说，答案会因为数据的增长而单向前进（上升或下降），由此我们才能进行二分。

​ 二分的模板非常非常的简单，取中值，判断中值情况再调整左右区间。

while(条件)
{
    int mid = (l+r)/2;
    if(条件)
        l = mid;//左区间不满足条件，将左边界移到中间
    else
        r = mid;//右区间不满足条件，将右边界移到中间
}

​ 二分的复杂度大约就是\(O(logn)\)，所以数据集一大起来一眼不能暴力的时候，就可以先看看题目是否满足二分了。

​ 一定要注意的是，二分不一定能用在有多个最优解的情况里，二分很有可能只寻找到其中一个最优解，但是如果设置不同的条件二分也确实可以找到更多的解。例如蓝桥杯的冶炼金属一眼就可以认出来，第一次二分找到最小解，第二次二分找到最大解即可。