《程序是怎样跑起来的》这本书的第三章主要围绕计算机处理二进制、十进制以及小数运算的原理和可能遇到的问题进行讲解。这一章节深入探讨了二进制与十进制、十六进制之间的转换方式，例如将二进制数转换为十进制的方法，以及二进制数转为十六进制数的方法。此外，还详细介绍了浮点数的概念，包括单精度浮点数和双精度浮点数的区别，以及它们在计算机中的表示方式。浮点数的表示包括符号位、尾数、基数和指数四部分，这些部分的组合决定了浮点数的值。
第三章还讨论了计算机在处理小数运算时可能出现的误差。例如，有些十进制小数无法精确地转换为二进制小数，导致在转换回十进制时出现误差。这种误差并不是计算机故障或程序错误，而是由于二进制和十进制之间的转换本质上是近似的。因此，计算机在处理这些运算时可能会进行截断或四舍五入，从而产生误差。
读者通过阅读这一章，不仅能够更深入地理解计算机处理数据的原理，还能意识到在计算机科学中，小数运算的精确性至关重要。这种精确性不仅仅是在技术层面上的要求，更是一种对待问题严谨和精确的态度。书中还强调了在实际操作中避免计算机计算错误的方法，例如通过转换计算方式来避免直接使用浮点数进行运算。
总的来说，第三章为读者提供了一个关于计算机如何处理小数运算的深入视角，同时也揭示了在这个过程中可能出现的误差和解决这些误差的方法。通过这一章节的学习，读者不仅能够增长知识，还能激发对计算机科学的好奇心和兴趣。