最小生成树prim算法实现

今天从志权师兄那里学会了最小生成树。所谓生成树，就是n个点之间连成n-1条边的图形。而最小生成树，就是权值（两点间直线的值）之和的最小值。

         首先，要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图：

int map[7][7];
        map[1][2]=map[2][1]=4;
        map[1][3]=map[3][1]=2;
        ......

      然后再求最小生成树。具体方法是：

1.先选取一个点作起始点，然后选择它邻近的权值最小的点（如果有多个与其相连的相同最小权值的点，随便选取一个）。如1作为起点。

visited[1]=1;
 pos=1;
 //用low[]数组不断刷新最小权值，low[i](0<i<=点数)的值为：i点到邻近点（未被标记）的最小距离。
 low[1]=0;  //起始点i到邻近点的最小距离为0
 low[2]=map[pos][2]=4;
 low[3]=map[pos][3]=2;
 low[4]==map[pos][4]=3;
 low[5]=map[pos][5]=MaxInt;  //无法直达
 low[6]=map[pos][6]=MaxInt;
  
   2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。
 //low[]以3作当前位置进行更新
 visited[3]=1;
 pos=3;
 low[1]=0;   //已标记，不更新
 low[2]=map[1][2]=4;  //比5小，不更新
 low[3]=2;  //已标记，不更新
low[4]=map[3][4]=1;
 low[5]=map[1][5]=MaxInt;//无法直达，不更新
low[6]=map[3][6]=2;

    3.如此类推...

     当所有点都连同后，结果最生成树如上图所示。

     所有权值相加就是最小生成树，其值为2+1+2+4+3=12。

     至于具体代码如何实现，现在结合POJ1258例题解释。代码如下：

#include <stdio.h>        
          #include <string.h>        
          #define MaxInt 0x3f3f3f3f        
          #define N 110        
          //创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问        
          int          map[N][N],low[N],visited[N];        
          int          n;        
                   
          int          prim()        
          {        
                   int          i,j,pos,min,result=0;        
                   memset         (visited,0,         sizeof         (visited));        
          //从某点开始，分别标记和记录该点        
                   visited[1]=1;pos=1;        
          //第一次给low数组赋值        
                   for         (i=1;i<=n;i++)        
                   if         (i!=pos) low[i]=map[pos][i];        
          //再运行n-1次        
                   for         (i=1;i<n;i++)        
                   {        
          //找出最小权值并记录位置        
                   min=MaxInt;        
                   for         (j=1;j<=n;j++)        
                   if         (visited[j]==0&&min>low[j])        
                   {        
                   min=low[j];pos=j;        
                   }        
          //最小权值累加        
                   result+=min;        
          //标记该点        
                   visited[pos]=1;        
          //更新权值        
                   for         (j=1;j<=n;j++)        
                   if         (visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])        
                   low[j]=map[pos][j];        
                   }        
                   return          result;        
          }        
                   
          int          main()        
          {        
                   int          i,v,j,ans;        
                   while         (         scanf         (         "%d"         ,&n)!=EOF)        
                   {        
          //所有权值初始化为最大        
                   memset         (map,MaxInt,         sizeof         (map));        
                   for         (i=1;i<=n;i++)        
                   for         (j=1;j<=n;j++)        
                   {        
                   scanf         (         "%d"         ,&v);        
                   map[i][j]=map[i][j]=v;        
                   }        
                   ans=prim();        
                   printf         (         "%d\n"         ,ans);        
                   }        
                   return          0;        
          }