牛客网高频算法题系列-BM19-寻找峰值

牛客网高频算法题系列-BM19-寻找峰值

题目描述

给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。

1. 峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于
2. 假设 nums[-1] = nums[n] = -\infty−∞
3. 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]
4. 你可以使用O(logN)的时间复杂度实现此问题吗？

原题目见：寻找峰值

解法一：数组遍历

首先，判断几种特殊场景：

• 如果数组为空，则不存在峰值；
• 如果数组只有一个元素，因为都是负无穷，所以第一个元素即为峰值；
• 如果数组的第一个元素比第二个元素大，加上左边负无穷，则第一个元素必为峰值；
• 如果数组的最后一个元素比倒数二个元素大，加上右边边负无穷，则倒数第一个元素必为峰值。

如果不存在以上特殊情况，则从数组的第二位开始遍历数组，判断是否是峰值。

解法一：二分法

原理：因为左右都是负无穷，对于中间的元素，如果nums[mid] > nums[mid + 1]，也就是mid部分递减，加上左边负无穷，所以mid的左边一定会有峰值；同理，如果nums[mid] < nums[mid + 1]，加上右边负无穷，所以mid的右边一定会有峰值。

代码

public class Bm019 {

    /**
     * 遍历数组
     *
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int findPeakElement(int[] nums) {
        // 如果数组为空，则不存在峰值
        if (nums == null) {
            return -1;
        }
        // 如果数组的长度为1，则首位即为峰值
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        // 如果第一位比第二位大，则第一位必为峰值
        if (nums[0] > nums[1]) {
            return 0;
        }
        // 如果最后一位比倒数第二位大，则最后一位必为峰值
        if (nums[nums.length - 1] > nums[nums.length - 2]) {
            return nums.length - 1;
        }
        // 如果前面的几种特殊场景不存在，则遍历数组中的元素，逐一判断是否是峰值
        for (int i = 1; i < nums.length - 1; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1]) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 二分法
     * 原理：因为左右都是负无穷，对于中间的元素，如果nums[mid] > nums[mid + 1]，就是mid部分递减，加上左边负无穷，
     * 所以mid的左边一定会有峰值；同理，如果nums[mid] < nums[mid + 1]，加上右边负无穷，所以mid的右边一定会有峰值。
     *
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int findPeakElement2(int[] nums) {
        // 如果数组为空，则不存在峰值
        if (nums == null) {
            return -1;
        }
        // 如果数组的长度为1，则首位即为峰值
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        // 如果第一位比第二位大，则第一位必为峰值
        if (nums[0] > nums[1]) {
            return 0;
        }
        // 如果最后一位比倒数第二位大，则最后一位必为峰值
        if (nums[nums.length - 1] > nums[nums.length - 2]) {
            return nums.length - 1;
        }

        int left = 1, right = nums.length - 2;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {2, 4, 1, 2, 7, 8, 4};
        System.out.println(findPeakElement(nums));
        System.out.println(findPeakElement2(nums));
    }
}

\(1.01^{365} ≈ 37.7834343329\)
\(0.99^{365} ≈ 0.02551796445\)
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