递归算法是一种特殊的算法，它在一个问题中调用自身来求解。在递归中，一个函数会调用自身，通常是为了简化问题的规模，或者逐步逼近问题的答案。

递归算法通常包括两个主要部分：

基准情况（Base Case）：这是递归过程的终止条件。如果没有满足这个条件，递归将继续进行。
递归情况（Recursive Case）：这是算法中调用自身的部分。通常，递归情况会比基准情况更复杂，但会比原问题简单。
在使用递归时，需要注意两个关键问题：

结束条件：确保你的递归有一个明确的结束条件，否则你的算法可能会无限循环。
递归深度：如果递归的深度太大，可能会导致栈溢出或其他运行时错误。因此，你需要考虑你的算法的递归深度是否在可接受的范围内。

递归算法在许多不同的场景中都很有用，以下是一些适用递归的场景：

解决复杂问题：对于一些复杂的问题，如斐波那契数列、阶乘计算、树的遍历等，使用递归可以将问题分解成更小的子问题，使问题更容易解决。
树和图的遍历：在树和图的遍历中，递归是一种非常方便的方法。例如，二叉树的深度优先搜索和广度优先搜索可以通过递归实现。
动态规划：递归在动态规划中也很常见。通过将问题分解成子问题并使用递归，可以解决许多复杂的问题，如背包问题、最长公共子序列等。
排序算法：一些排序算法，如快速排序和归并排序，使用递归来分割数组并逐步缩小问题范围。
数据结构操作：在处理数据结构时，如链表、栈和队列等，可以使用递归来执行一些操作，如插入、删除和搜索等。
字符串处理：在处理字符串时，可以使用递归来查找子字符串、反转字符串等。
数学和算法问题：许多数学和算法问题也可以使用递归来解决，如阶乘、斐波那契数列、幂运算等。
需要注意的是，虽然递归在某些情况下非常方便，但也有一些缺点，如可能导致栈溢出或效率低下等问题。因此，在使用递归时需要谨慎考虑其适用性和效率。

递归算法在动态规划中有很多应用，其中一些常见的例子包括：

背包问题：这是一个经典的动态规划问题，可以使用递归方法进行求解。在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，要求在不超过背包容量的前提下，选择若干个物品放入背包，使得背包中的物品总价值最大。通过将问题分解成子问题并使用递归，可以逐步求解出最优解。
旅行商问题：这是另一个经典的动态规划问题，也可以使用递归方法进行求解。在旅行商问题中，要求找出一个访问所有城市的最短路径，每个城市只能访问一次，而且最后回到原点。通过将问题分解成子问题并使用递归，可以逐步求解出最优解。
树的遍历：树的遍历是动态规划中常见的任务之一，可以使用递归方法实现。例如，二叉树的深度优先搜索和广度优先搜索可以通过递归实现。
序列比对：在生物信息学中，序列比对是常见的任务之一，也可以使用递归方法进行求解。通过将两个序列进行比对，可以得出它们之间的相似度和差异度等信息。
需要注意的是，虽然递归在动态规划中有很多应用，但也有一些缺点，如可能导致栈溢出或效率低下等问题。因此，在使用递归时需要谨慎考虑其适用性和效率。

下面是一个使用Python编写的简单递归函数的例子：

python
def factorial(n):  
    # 基准情况  
    if n == 0:  
        return 1  
    # 递归情况  
    else:  
        return n * factorial(n-1)

在这个例子中，factorial(n)函数在基准情况（n==0）下返回1，否则它会递归地调用自身，每次将参数n减1，直到达到基准情况为止。

递归可以看作两个过程，分别是递和归。递就是原问题把要计算的结果传给子问题；归则是子问题求出结果后，把结果层层返回原问题的过程。

下面设一个需要经过三次递归的问题，图解：

总结

递归算法是一种通过将问题分解成更小的子问题来解决问题的方法。它通过不断地调用自身来实现对问题的逐步缩小和逼近，直到达到基准情况或终止条件。

递归算法具有以下特点：

基准情况：递归算法需要一个明确的终止条件，即当问题规模缩小到一定程度时，直接返回结果或跳出递归。
递归情况：递归算法需要定义一个或多个递归情况，即如何通过更小的子问题来求解当前问题。
递归深度：递归算法需要考虑递归的深度，如果递归深度过深可能会导致栈溢出或效率低下等问题。
适用递归算法的情况包括：解决复杂问题、树和图的遍历、动态规划、排序算法、数据结构操作、字符串处理和数学和算法问题等。

需要注意的是，虽然递归算法在某些情况下非常方便，但也有一些缺点，如可能导致栈溢出或效率低下等问题。因此，在使用递归时需要谨慎考虑其适用性和效率。