Python示例——负数的位运算

平时在coding的时候虽然会遇到位运算但一般也都是正数的位运算，今天突然见到了使用负数的位运算，对此十分好奇和困惑，为此做了下了解，于是有了此文。

给出一些位运算的例子：

其中，正数的位运算是最为常见的，如：

1<<0
1<<1
1<<2

(1<<0)&2
(1<<1)&2
(1<<2)&2

但是对于负数的位运算还是没有见过的，如：

(1<<0)&-2
(1<<1)&-2
(1<<2)&-2

搜索了下网上的资料，还真有这方面的解释：

​​小敏学Python基础篇丨负数位运算的讲解​​

答案就是：

其实，负数在进行位运算时是以补码形式参与计算的。

由 ​​https://baike.baidu.com/item/%E8%A1%A5%E7%A0%81/6854613?fr=aladdin​​ 可知：

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理

由 ​​http://c.biancheng.net/view/290.html​​ 可知：

原码：用最高位表示符号位，其余位表示数值位的编码称为原码。其中，正数的符号位为 0，负数的符号位为 1。

正数的原码、反码、补码均相同。


负数的反码：把原码的符号位保持不变，数值位逐位取反，即可得原码的反码。

负数的补码：在反码的基础上加 1 即得该原码的补码。

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扩展的知识：

既然在编程语言中负数是以反码的形式参与计算的，那么负数是以几个字节的形式来表示的呢，不然他的反码形式怎么写呢？

从上面的问题我们又引出了一个新问题，那就是python中int类型数据是几个字节的？

计算机编程基础好的人应该会知道其实在编程语言中int类型字节数不仅与编程语言有关，也与硬件环境有关，比如：C语言的int类型字节数就受计算机硬件平台所影响。但是，在JAVA语言中不论在什么硬件平台上int类型的字节数都是不变的。有关int字节数这个问题，这些年很少有人讨论了，主要原因就是现在大家都是使用X86平台，这样就像C语言这样的编程语言在相同计算硬件下int类型字节数也是一样的。那么，在python语言中这个问题又是如何的呢？

import sys

print(type(0), end=' ')
print(sys.getsizeof(0))# 24

print(type(1), end=' ')
print(sys.getsizeof(1))# 28

print(type(2), end=' ')
print(sys.getsizeof(2))# 28

print(type(2**15), end=' ')
print(sys.getsizeof(2**15))# 28

print(type(2**30), end=' ')
print(sys.getsizeof(2**30))# 32

print(type(2**128), end=' ')
print(sys.getsizeof(2**128))# 44

从上面的代码中，我们可以知道，python语言中int类型的字节数是不固定的，具体使用多少字节数是与这个int类型的表示大小有关的

既然我们知道了python中int类型的特性，那么在python中使用int类型进行位运算时我们不需要考虑int类型的表示范围。在参与运算的数为正数情况下，如果二元运算则需要考虑int类型的数值部分最大的那个数的二进制表示，并对数值部分小的那个数进行补0；如果是一元运算也只考虑数值部分的二进制表示，不需要考虑补0操作。如果参与运算的数为负数，先将其当做正数写出原码形式并补0，然后再对补0后的数的符号位置为负并求补码参与运算。

具体操作：(0b代表符号位为正，-0b代表符号位为负）

1. 与、或操作

与操作:

-22 & -7 = -24

-22的补码为-0b01010，7的补码为0b111，由于7的补码位数小于22，补0后得到7的补码为0b00111，因此参与计算的-7的补码为-0b11001，

因此，参与与操作的两个数分别为-0b01010和-0b11001，因此得到运算结果的补码：-0b01000，（符号位参与运算）

对-0b01000求补码得：-0b11000，即-24。

或操作:

-22 | -7 = -24

-22的补码为-0b01010，7的补码为0b111，由于7的补码位数小于22，补0后得到7的补码为0b00111，因此参与计算的-7的补码为-0b11001，

因此，参与或操作的两个数分别为-0b01010和-0b11001，因此得到运算结果的补码：-0b11011，（符号位参与运算）

对-0b11011求补码得：-0b00101，即-5。

2. 异或操作

22 ^ 7 = 17

22的补码为0b10110，7的补码为0b111，由于7为正数并且补码的位数小于22，于是对7的补码进行补0操作，得到：0b00111

因此，参与异或操作的两个数分别为0b10110和0b00111，因此得到运算结果的补码：0b10001，

对0b10001求补码得：0b10001，即17。

-22 ^ -7 = 19

-22的补码为-0b01010，7的补码为0b111，由于7的补码位数小于22，补0后得到7的补码为0b00111，因此参与计算的-7的补码为-0b11001，

因此，参与异或操作的两个数分别为-0b01010和-0b11001，因此得到运算结果的补码：0b10011，（符号位参与运算）

对0b10011求补码得：0b10011，即19。

3. 非操作

~10 = -11

10的补码为0b 1010，对其取反操作得-0b 0101（此过程中符号位参与运算），得到我们想要的运算结果的补码形式；

我们再对-0b 0101求补码即可得到想要的运算结果的原码形式：-0b 1011，即-11 。

~（-2）= 1

-2的补码为-0b 10，对其取反操作得0b 01（此过程中符号位参与运算），得到我们想要的运算结果的补码形式；

我们再对0b 01求补码即可得到想要的运算结果的原码形式：0b 01，即 1 。

~（-3）= 2

-3的补码为-0b 01，对其取反操作得0b 10（此过程中符号位参与运算），得到我们想要的运算结果的补码形式；

我们再对0b 10求补码即可得到想要的运算结果的原码形式：0b 01，即 2 。

4. 移位操作

-7<<2

7的补码为0b 111，因此，-7的补码为-0b 001，对其左移2位得-0b 00100（此过程中符号位不参与运算），得到我们想要的运算结果的补码形式；

我们再对-0b 00100求补码即可得到想要的运算结果的原码形式：-0b 11100，即 -28 。

也可以这样计算：

因为  7<<2 = 28，因此  -7<<2 = -28 。

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在python中由于int的表示范围是不固定的，因此如果参与位运算的int数为负，那么我需要给与其足够大的表示范围才可以，也就是说要对其正数表示下的数补足够的零；不过更为直接的方法就是按照C语言中的标准，对python中参与位运算的数直接使用一个较大的统一的表示范围，如：2**8以内的数用8个数位来表示，2**16以内的数用16个数位来表示，2**32以内的数用32个数位来表示。

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