C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例

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包括4个压缩包，初始代码，实现前缀和，实现前缀积，实现前缀异或。都是在前者的基础上修改的。

原理

长度为n的数组nums，共有n+1个以nums[0]开始的子数组。索引范围分别为[0,i)，i取值区间[0,n]。preSum[i]记录子数组[0,i)的和。比如：nums = {1,2,3,4},则preSum = {0,1,3,6,10}。通过preSum，我们可以求任意nums的子数组和。子数组[i,j)等于子数组[0,j)减去[0,i)，也就是子数组[i,j)的和等于preSum[j] – preSum[i]。如果i等于j，则preSum[i]-preSum[i]，和为0，符合计算公式。如果i大于j，则非法，需要提前排除。

暴力法

时间复杂度O(n*n)。

核心代码

class CPreSum
 {
 public:
 //左闭右开空间
 long long SumO2(int left, int r)
 {
 long long llRet = 0;
 for (; left < r; left++)
 {
 llRet += m_sums[left];
 }
 return llRet;
 }
 vector m_sums; 
 };

测试代码

template
 void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
 {
 if (v1.size() != v2.size())
 {
 assert(false);
 return;
 }
 for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
 {
 assert(v1[i] == v2[i]);
 }
 }template
 void Assert(const T& t1, const T& t2)
 {
 assert(t1 == t2);
 }void Test1()
 {
 CPreSum preSum;
 preSum.m_sums = { 1,2,3,4 };
 vector ans = { 0,1,3,6,10 };
 auto res = preSum.SumO2(0, 4);
 Assert(10LL, res);
 res = preSum.SumO2(0, 3);
 Assert(6LL, res);
 res = preSum.SumO2(0, 2);
 Assert(3LL, res);
 res = preSum.SumO2(0, 1);
 Assert(1LL, res);
 res = preSum.SumO2(0, 0);
 Assert(0LL, res);
 res = preSum.SumO2(1, 4);
 Assert(9LL, res);
 res = preSum.SumO2(1, 3);
 Assert(5LL, res);
 }void Test2()
 {
 srand(time(nullptr));
 int n = rand() % 10 + 1;
 CPreSum preSum;
 for (int i = 0; i < n; i++)
 {
 preSum.m_sums.emplace_back(rand() % 10000);
 }
 preSum.Init();
 for (int left = 0; left < n; left++)
 {
 for (int r = left; r <= n; r++)
 {
 long long res1 = preSum.SumO1(left, r);
 long long res2 = preSum.SumO2(left, r);
 assert(res1==res2);
 }
 }
 }
 int main()
 {
 Test1();
 Test2();
 }

前缀和

时间复杂度O(n)，预处理O(n)，每次查询O(1)。

代码

void Init()
 {
 m_vPreSum.emplace_back(0);
 for (const auto& n : m_nums)
 {
 m_vPreSum.emplace_back(n + m_vPreSum.back());
 }
 }
 long long SumO1(int left, int r)
 {
 return m_vPreSum[r] - m_vPreSum[left];
 }
 vector m_vPreSum;

前缀乘积

只需要修改三处m_vPreSum[0]=1，+变成*，-变成除。

修改后的代码

class CPreSum
 {
 public:
 //左闭右开空间
 long long SumO2(int left, int r)
 {
 long long llRet = 1;
 for (; left < r; left++)
 {
 llRet *= m_nums[left];
 }
 return llRet;
 }
 void Init()
 {
 m_vPreSum.emplace_back(1);
 for (const auto& n : m_nums)
 {
 m_vPreSum.emplace_back(n * m_vPreSum.back());
 }
 }
 long long SumO1(int left, int r)
 {
 return m_vPreSum[r] / m_vPreSum[left];
 }
 vector m_vPreSum;
 vector m_nums;};

前缀异或

C语言异或的符合是^{，初始0,也就是m_vPreSum.emplace_back(0)。异或的逆运算是本身，所以乘除都换成}。

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

相关下载

如果你想观其大略，建设下载《闻缺陷则喜算法册》doc版