代码随想录 | 回溯算法 ● 理论基础 ● 77. 组合

理论基础

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合（不强调顺序）
• 切割问题：一个字符串按一定规则，有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里，有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式（强调顺序）
• 棋盘问题：N皇后，解数独等

回溯法模板

• 回溯函数模板返回值以及参数

返回值一般为void

参数的确定比较困难，一般是需要什么参数，就填什么参数

• 回溯函数终止条件

回溯函数一般用在树的结构上，当遍历到树的叶子节点，就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层循环。

• 回溯搜索的遍历过程

回溯一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度，for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多久。

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

第77题. 组合

力扣题目链接(opens new window)

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]

解析：

可以按照上面的回溯方式，照猫画虎。首先，要知道这是个组合问题，那么就是没有顺序的，即[1,2]和[2,1]算是一种组合，而不是两种。

按照模板套的话即是如下的代码：

class Solution {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n,k,1);
        return result;
    }
    void backTracking(int n, int k, int startIndex){
        if(list.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(list));
            return ;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; i++){
            list.add(i);
            backTracking(n,k,i+1);
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

优化：

剪枝操作，有点深，我是看了卡尔哥的视频，再结合底下“独舞鸾”的解析，才明白剪枝操作如何找边界。

首先，list.size(): 表示已经找到的个数

k-list.size(): 表示还需要找的个数

则[startIndex , n] 的数组长度起码应该是k - list.size() 才有可能继续搜索，则存在n - startIndex + 1 = k - list.size() ， 则startIndex = n + 1 - (k-list.size()) ， 也就是说startIndex 不能超过这个值。

class Solution {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n,k,1);
        return result;
    }
    void backTracking(int n, int k, int startIndex){
        if(list.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(list));
            return ;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n+1-k+list.size(); i++){
            list.add(i);
            backTracking(n,k,i+1);
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}