Python实现最大似然估计

数据部分

这个部分，我们使用的是csv数据。下面介绍数据处理的方法。

数据读取

在Python中，我们可以使用内置的csv模块来读取csv文件。以下是一个简单的例子，演示如何将csv文件读取为多维列表：

import csv

# 创建一个空列表来存储数据
data = []

# 使用with语句打开csv文件，这样可以确保文件在使用完之后会被正确关闭
with open('your_file.csv', 'r') as f:
    # 创建一个csv阅读器
    reader = csv.reader(f)
    # 遍历csv文件中的每一行
    for row in reader:
        # 将每一行的数据转换为浮点数，并添加到数据列表中
        data.append([float(x) for x in row])

# 打印数据列表
print(data)

这段代码会读取csv文件中的每一行，并将每一行的数据转换为浮点数的列表，然后将这些列表添加到data列表中，最终得到一个多维列表。

如果存在列名，那我们需要使用next()函数来跳过第一行，修改代码如下：

import csv

# 创建一个空列表来存储数据
data = []

# 使用with语句打开csv文件，这样可以确保文件在使用完之后会被正确关闭
with open('your_file.csv', 'r') as f:
    # 创建一个csv阅读器
    reader = csv.reader(f)
    # 跳过第一行（列名）
    next(reader)
    # 遍历csv文件中的每一行
    for row in reader:
        # 将每一行的数据转换为浮点数，并添加到数据列表中
        data.append([float(x) for x in row])

# 打印数据列表
print(data)

在这个例子中，your_file.csv应该被替换为你的csv文件的实际路径。这段代码会跳过csv文件的第一行（列名），然后读取每一行的数据，将每一行的数据转换为浮点数的列表，然后将这些列表添加到data列表中，最终得到一个多维列表。

注意，这个例子假设csv文件中的每一行（除了第一行）都有相同数量的数据，并且所有的数据都可以被转换为浮点数。如果你的csv文件不符合这些假设，你可能需要修改这段代码以适应你的具体情况。

最大似然估计MLE

根据最大似然估计理论写出我们的计算函数。函数接受数据输入，会输出数据的均值向量和协方差矩阵。当数据维度为1时，我们函数会返回对应的均值和方差。

# 均值向量u的计算公式为：u = (1/N) * Σx_i，其中x_i是每个样本，N是样本总数。
# 协方差矩阵δ的计算公式为：δ = (1/N) * Σ(x_i - u)(x_i - u)^T，其中^T表示转置。
def MLE(data):
    # 数据数目
    N = len(data)
    # 健壮性，防止没有数据
    if N == 0:
        return 0, 0
    # 检查数据维度
    if isinstance(data[0], list):
        # 数据是多维的
        N_features = len(data[0])
        # 初始化
        u = [0 for i in range(N_features)]
        theta = [[0 for i in range(N_features)] for j in range(N_features)]
        # 计算均值向量
        for x in data:
            for i in range(N_features):
                u[i] += x[i]
        for i in range(N_features):
            u[i] /= N
        # 计算协方差矩阵
        for x in data:
            for i in range(N_features):
                for j in range(N_features):
                    theta[i][j] += (x[i] - u[i]) * (x[j] - u[j])
        for i in range(N_features):
            for j in range(N_features):
                theta[i][j] /= N
    else:
        # 数据是一维的
        N_features = 1
        # 初始化
        u = [0]
        theta = [[0]]
        # 计算均值
        for x in data:
            u[0] += x
        u[0] /= N
        # 计算方差
        for x in data:
            theta[0][0] += (x - u[0]) ** 2
        theta[0][0] /= N
    return u, theta