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算法总结

时间：2023-08-20 16:58:20浏览次数：62  
标签：总结 node return nums int 算法 vector size

前言：

有关于算法的一切的大合集

基本数据结构及排序方法手撸

  • 完全二叉树/满二叉树

  • 红黑树

    1. 节点分为红色或者黑色；
    2. 根节点必为黑色；
    3. 叶子节点都为黑色，且为null；
    4. 连接红色节点的两个子节点都为黑色（红黑树不会出现相邻的红色节点）；
    5. 从任意节点出发，到其每个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点；
    6. 新加入到红黑树的节点为红色节点；

  • AVL树

  • B树/B+树，为什么B+树做数据索引

    • B树：在非叶子节点中也存在值，搜索有可能直接结束。

    • B+树：非叶子节点不存储数据，固定为log n.并且支持范围查询，叶子节点之间有指针连接

    • B树只适合随机检索，而B+树同时支持随机检索和顺序检索;

      优点：

      • B+树空间利用率更高，（非叶子节点无值）
      • B+树查询效率更加稳定（值都在叶子节点上）
      • 范围查询更优：根据空间局部性原理：如果一个存储器的某个位置被访问，那么将它附近的位置也会被访问
      • 增删文件效率更高
      • B+树在一次IO里面，能读出的索引值更多。从而减少查询时候需要的IO次数！

  • sizeof指针大小？

    对于32位系统，指针大小是4个字节，\(2^{32}\)约为\(4G\)，对于64位系统，指针大小是8个字节，可寻址空间为\(2^{64}\).

  • \(\textcolor{OrangeRed}{内存对齐}\)

  • 冒泡排序？是交换排序的一种，其他还有快速排序, 每次遍历相邻的两个元素，大元素往下沉

    void bubbleSort(vector<int>& nums){
	// 每次交换相邻的两个
    bool flag = false;
    int n = nums.size();
    for(int i=0; i<n; i++){
        // 每次遍历将最大的元素移到最后
        for(int j=0; j<n-i-1; j++){
            if(nums[j] > nums[j+1]){
                swap(nums[j], nums[j+1]);
                flag = true;
            }
		}
        if(!flag)
            break;
    }
}

  • 插入排序？前面是已经排好序的数组，从后面未排序的数组中取第一个插入到前面排序数组中，然后依次将数值往后移动。

    void insertionSort(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    for(int i=1; i<n; ++i){  //已排好序的id （i-1）
        int value = nums[i];
        int j = i-1;
        while(j >= 0 && nums[j] > value){
            nums[j+1] = nums[j]; // 往后移动
            j--;
        }
        nums[j+1] = key;
    }
}

  • 选择排序？与插入排序有点相似，只不过实现从未排序数组中找一个最小元素插入到已排序的后面

    void selectionSort(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { // i是当前未排序的开头
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (nums[j] < nums[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        if (minIndex != i) {
            swap(nums[i], nums[minIndex]);
        }
    }
}

  • 归并排序？

    void merge(vector<int>& nums, int low, int high, int mid){ // mid是属于前半部分
	if(low >= high)
        return low;
	int i=low, j=mid+1;
    vector<int> temp(nums.size());
    int index=low;
    while(i <= mid && j <= high){
        if(nums[i] <= nums[j]){
            temp[index++] = nums[i++];
        }
        else {
            temp[index++] = nums[j++];
        }
    }
    while(i <= mid)
        temp[index++] = nums[i++];
    while(j <= high)
        temp[index++] = nums[j++];
    // 再把temp复制到原数组中
    for(int i=low; i<=high; i++){
        nums[i] = temp[i];
    }
}
void mergeSort(vector<int>& nums, int i, int j){
    if(i >= j)
        return;
    int mid = i + (j - i) / 2;
    mergeSort(nums, i, mid);
    mergeSort(nums, mid+1, j);
    merge(nums, i, j, mid);
}

  • 堆排序？

    • 对某一个叶子节点的调整操作
    • 从最后一个非叶子节点开始调整，直至建堆完成
    • 每次互换堆根与堆尾
    void maxHeapify(vector<int>& nums, int idx, int rangeLimit){
	int lChild = idx*2+1 < rangeLimit ? idx*2+1: idx;
    int rChild = idx*2+2 < rangeLimit ? idx*2+2: idx;
    int maxId = nums[lChild] > nums[rChild] ? lChild: rChild;
    if(nums[idx] >= nums[maxId])
        return;
    swap(nums[idx], nums[maxId]);
    maxHeapify(nums, maxId, rangeLimit);
}
void initHeap(vector<int> nums){
    // 对每一个非叶子节点调整，调整好就是堆了
    for(int i=nums.size()/2 - 1; i>=0; --i){
        maxHeapify(nums, i, nums.size());
    }
}
void headSort(vector<int> nums){
    initHeap(nums);
    for(int i = nums.size()-1; i>0; --i){
        // 首尾交换
        swap(nums[0], nums[i]);
        maxHeapify(nums, 0, i);
    }
}

    // 小根堆
void minHeapify(vector<int>& nums, int idx, int rangeLimit){// 小根堆化操作
    // 调整某一个非叶子节点，直至不再调整
    int l = 2 * idx + 1 < rangeLimit? 2*idx+1 : idx;
    int r = 2 * idx + 2 < rangeLimit? 2*idx+2 : idx;
    int minIdx = nums[l] <= nums[r] ? l: r;
    if(nums[idx] <= nums[minIdx]) return;
    swap(nums[idx], nums[minIdx]);
    minHeapify(nums, minIdx, rangeLimit);
}
void initHeap(vector<int>& nums){
    // 初始化堆从最后一个非叶子节点开始递归操作
    for(int i = nums.size()/2 - 1; i >= 0; i--){
        minHeapify(nums, i, nums.size());
    }
}
void heapSort(vector<int>& nums){
    initHeap(nums);
    for(int i = nums.size() - 1; i > 0; i--){
        swap(nums[i], nums[0]); // 堆首堆尾互换再调整直至堆大小为1
        minHeapify(nums, 0, i);
    }
}

  • 快速排序？

    void quickSort(vector<int> nums, int left, int right){ // 返回枢纽
    if(left >= right)
        return;
	int pivot = nums[left];
    int i=left, j=right;
    while(i < j){
        while(i < j && nums[j] >= nums[i]) --j;
        nums[i] = nums[j];
        while(i < j && nums[i] < nums[j]) ++i;
        nums[j] = nums[i];
    }
    nums[i] = pivot;
    quickSort(nums, left, i-1);
    quickSort(nums, i+1, right);
}

  • 希尔排序（原理）:增量每次选择k = n/2, 对子数组进行插入排序

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  • 计数排序：对一千万个整数排序,整数范围在[-1000,1000]间

    • 用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。

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  • 桶排序：是计数排序的升级版

    映射函数一般是 f = array[i] / k; k^2 = n; n是所有元素个数

    将数组中的数按照映射函数放到对应的桶中，桶内排序，然后再拼接起来

    桶中一般使用链表，设置节点结构体；

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  • 基数排序

    按照从低位到高位依次匹配进十个桶中，桶先进先出，可以设置为队列形式：

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  • 排序算法怎么选择？

    数据量规模较小，考虑直接插入或直接选择。当元素分布有序时直接插入将大大减少比较和移动记录的次数，如果不要求稳定性，可以使用直接选择，效率略高于直接插入。

    数据量规模中等，选择希尔排序。

    数据量规模较大，考虑堆排序（元素分布接近正序或逆序）、快速排序（元素分布随机）和归并排序（稳定性）。

    一般不使用冒泡：涉及太多的交换操作耗时

  • LRU算法实现：最近最少使用

    常见其他清理缓存（页面置换算法）方式：LFU，最不频繁使用

    主要数据结构：

    1. 双向链表
    2. map<int, Node*>用来定位到地址
    3. 虚拟头尾节点
    4. 队头为最先使用，队尾为最晚使用
    5. get（）要将该元素移至队首
    6. put()也要放到队首，重复元素直接使用get，非重复元素放到链表头再操作

    缓存应该从键映射到值(允许你插入和检索特定键对应的值)，并在初始化时指定最大容量。当缓存被填满时，它应该删除最近最少使用的项目。

    它应该支持以下操作： 获取数据 get 和 写入数据 put 。

    获取数据 get(key) - 如果密钥 (key) 存在于缓存中，则获取密钥的值（总是正数），否则返回 -1。
    写入数据 put(key, value) - 如果密钥不存在，则写入其数据值。当缓存容量达到上限时，它应该在写入新数据之前删除最近最少使用的数据值，从而为新的数据值留出空间。

    

struct DLinkedNode {
    int key, value;
    DLinkedNode* prev;
    DLinkedNode* next;
    DLinkedNode(): key(0), value(0), prev(nullptr), next(nullptr) {}
    DLinkedNode(int _key, int _value): key(_key), value(_value), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};
class LRUCache {
private:
    unordered_map<int, DLinkedNode*> cache;  // key-->DlinkedNode*
    DLinkedNode* head;
    DLinkedNode* tail;
    int size;
    int capacity;
public:
    LRUCache(int capacity) {
		this->capacity = capacity;
        head = new DLinkedNode();
        tail = new DLinkedNode();
        head->next = tail;
        tail->prev = head;
        this->size = 0;
    }
    void print(){
        DLinkedNode* node = head->next;
        while(node != tail){
            cout<<node->key<<" "<<node->value<<" | ";
            node = node->next;
        }
        cout<<"over"<<endl;
    }
    int get(int key) {
		if(cache.find(key) != cache.end()){
            auto node = cache[key];
            node->prev->next = node->next;
            node->next->prev = node->prev;
            
            node->prev = head;
            node->next = head->next;
            head->next = node;
            node->next->prev = node;
            return node->value;
        }
        return -1;
    }
    
    void put(int key, int value) {
		int store_value = get(key);
        if(store_value == -1){
            if(this->size == this->capacity){
                // delete the last element
                auto delete_node = tail->prev;
                delete_node->prev->next = delete_node->next;
            	delete_node->next->prev = delete_node->prev;
                cache.erase(delete_node->key);
                delete(delete_node);
                
                this->size--;
            }
            DLinkedNode* new_node =  new DLinkedNode(key, value);
            new_node->prev = head;
            new_node->next = head->next;
            head->next = new_node;
            new_node->next->prev = new_node;
            cache[key] = new_node;
            this->size++;
        }
        else if(store_value == value){
            return;
        }
        else{
            cache[key]->value = value;
        }
    }
};

  • Redis跳表实现：

    img

  • 接雨水

C++算法题常用技巧

1. C++ lambda表达式：

std::sort(vec.begin(), vec.end(),
        [] (const Item& v1, const Item& v2) { return v1.a < v2.a; });

std::for_each(vec.begin(), vec.end(),
        [] (const Item& item) { std::cout << item.a << " " << item.b << std::endl; });

[]中填写需要的变量，或者=，&，=表示值传递，&表示引用；

具体细节：C++ Lambda表达式的完整介绍 - 知乎 (zhihu.com)

另外对set / map / priority_queue 自定义排序，可以重写（）运算符：

struct intComp {
	bool operator() (const int& lhs, const int& rhs) const{
		return lhs > rhs;
	}
};
set<int, intComp> s1

注意不同的是sort函数中的比较参数传入的是一个函数指针，而容器类的比较参数传入的是类。

priority_queue也可以使用lambda来自定义排序，但定义方式略有不同：

auto myFun = [](int a, int b){
	return a < b;  // 大根堆, 这与sort的不一样,sort这样是升序排序。因为这里a是父节点，b是子节点，意思是a<b即做交换，所以是						大根堆
};
priority_queue<int, vector<int>, delctype(myFun)> list_heap(myFun);

需传入元素类型，元素载体，以及使用的lambda函数的类型，最后构造函数中还需要传入该lambda函数；

2. string

  • 2.0 基本迭代器begin(),end()

  • 2.1 push_back(char)，append（string）

  • 2.2 substr(i, length)

  • 2.3 [],at都可以获取某位置的char

  • 2.4 back（），front（）

  • 2.5 std::size_t pos = str.find("live");

  • 2.6 insert(pos, str);

  • 2.7 erase(pos, len), erase(it1*, it2*), erase(it*);

3.二分法（面/笔）：

3.1 lower_bound:查找大于等于某个数的第一个位置

3.2 upper_bound:查找大于某个数的第一个位置；

int num[6]={1,2,4,7,15,34}; 
	sort(num,num+6);                           //按从小到大排序 
	int pos1=lower_bound(num,num+6,7)-num;    //返回数组中第一个大于或等于被查数的值 
	int pos2=upper_bound(num,num+6,7)-num;    //返回数组中第一个大于被查数的值
	cout<<pos1<<" "<<num[pos1]<<endl;
	cout<<pos2<<" "<<num[pos2]<<endl;
	sort(num,num+6,cmd);                      //按从大到小排序
	int pos3=lower_bound(num,num+6,7,greater<int>())-num;  //返回数组中第一个小于或等于被查数的值 
	int pos4=upper_bound(num,num+6,7,greater<int>())-num;  //返回数组中第一个小于被查数的值 

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_40160605/article/details/80150252

注：若需要查找小于等于某个数的最后一个位置，使用

upper_bound(num, num+n, x)-num-1；

//手写实现二分法
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int quick1(vector<int>& nums, int left, int right, int target){
    //找到第一个大于等于某数的二分法
    while(left <= right){
        int mid = (left+right) / 2;
        if(nums[mid] < target)
            left = mid+1;
        else{
            right = mid-1;
        }   
    }
    return left;
}
int quick2(vector<int>& nums, int left, int right, int target){
    //找到第一个大于某数的二分法
    while(left <= right){
        int mid = (left+right) / 2;
        if(nums[mid] <= target)
            left = mid+1;
        else{
            right = mid-1;
        }   
    }
    return left;
}
int quick3(vector<int>& nums, int left, int right, int target){
    //找到最后一个小于等于某数的二分法
    while(left <= right){
        int mid = (left+right) / 2;
        if(nums[mid] > target)
            right = mid - 1;
        else{
            left = mid + 1;
        }   
    }
    return right;
}
//总结：如果mid值不满足条件，此时移动的是哪个指针就返回哪个指针，因为如果当left==right
// 但是不满足条件的时候一定是邻接着满足条件的那个值。
int main(){
    vector<int> array = {1,2,3,4,4,4,5,6,8,8,9,10};
    int ans1 = quick1(array, 0, array.size()-1, 4); //大于等于
    int ans2 = quick2(array, 0, array.size()-1, 4); //大于
    int ans3 = quick3(array, 0, array.size()-1, 7); //小于等于
    return 0;
}

4.位运算（笔）

4.1 异或xor ^

  1. a ^ b = c ==>b ^ c = a
  2. a ^ 0 = a
  3. a ^ 1 = !a
  4. a ^ a = 0

5. 堆的创建与调整（面）

在STL中：priority_queue容器底层使用堆实现

class Solution {
public:
    void minHeapify(vector<int>& nums, int idx, int rangeLimit){
        int l = 2 * idx + 1 < rangeLimit? 2*idx+1 : idx;
        int r = 2 * idx + 2 < rangeLimit? 2*idx+2 : idx;
        int minIdx = nums[l] <= nums[r] ? l: r;
        if(nums[idx] <= nums[minIdx]) return;
        swap(nums[idx], nums[minIdx]);
        minHeapify(nums, minIdx, rangeLimit);
    }
    void initHeap(vector<int>& nums){
        for(int i = nums.size()/2 - 1; i >= 0; i--){
            minHeapify(nums, i, nums.size());
        }
    }
    void heapSort(vector<int>& nums){
        initHeap(nums);
        for(int i = nums.size() - 1; i > 0; i--){
            swap(nums[i], nums[0]); // 堆首堆尾互换再调整直至堆大小为1
            minHeapify(nums, 0, i);
        }
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        heapSort(nums);
        return nums[k -1];
    }
};

6.快速选择（面/笔）

/*选择第K大的元素*/
class Solution {
    int qselect(int l, int r, int k, vector<int> &nums) {
        if (l == r) return nums[l];
        int x = nums[l], i = l, j = r;
        while (i < j) {
            while(i < j && nums[j] >= nums[i]) --j;
            swap(nums[i], nums[j]);
            while(i < j && nums[i] <= nums[j]) ++i;
            swap(nums[i], nums[j]);
        }
        if(k == j) return nums[k];
        else if (k < j) return qselect(l, j-1, k, nums);
        else return qselect(j + 1, r, k, nums);
    }
public:
    int findKthLargest(vector<int> nums, int k) {
        int n = nums.size();
        return qselect(0, n - 1, n - k, nums);
    }
};

7. 一个比较有用的用于分割字符串的方法（以空格分割）

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
    string strin = "I am a student.";
    string str;
    istringstream in_str(strin);//将strin定义成流类型
    while(in_str >> str){//将流输入到str变量中,将以空格分割
        cout<<str<<endl;
    }
}
/*
I
am
a
student.
*/

8.归并排序（面试）：

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right, int &ans){
        if(left == right)
            return;
        int i=left, j=mid+1;
        int *temp=new int[right-left+1]; //temp数组暂存合并的有序序列
        if(temp == nullptr) return;
        int k = 0;
        while(i <= mid && j<=right){
            // if(nums[i] == nums[j]) {
            //     temp[k++] = nums[i++];
            //     temp[k++] = nums[j++];
            // }
            if(nums[i] <= nums[j]){
                temp[k++] = nums[i++];
                ans += (j-(mid+1));
            }
            else{
                temp[k++] = nums[j++];
            }
            
        }
        while(i <= mid){
            temp[k++] = nums[i++];
            ans += (j-(mid+1));
        }
        while(j <=right){
            temp[k++] = nums[j++];
        }
        k=0;
        for(int i=left; i<=right; ++i){
            nums[i] = temp[k++];
        } 
        delete []temp;
    }
    void mergeSort(vector<int>& nums, int low, int high, int &ans){
        if(low < high){
            int mid = (low+high)/2;
            mergeSort(nums, low, mid, ans);
            mergeSort(nums, mid+1, high, ans);
            merge(nums, low, mid, high, ans);
        }
    }
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        mergeSort(nums, 0, nums.size()-1, ans);
        return ans;
    }
};

9.欧拉筛（笔试）

bool isnp[MAXN];
vector<int> primes; // 质数表
void init(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!isnp[i])
            primes.push_back(i);
        for (int p : primes)
        {
            if (p * i > n)
                break;
            isnp[p * i] = 1;
            if (i % p == 0)
                break;
        }
    }
}

算法学习笔记(17): 素数筛 - 知乎 (zhihu.com)

10. 树状数组(笔试)

其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的和。

算法学习笔记(2) : 树状数组

class NumArray {
private:
    vector<int> arr;
    vector<int> treefix;
    int max_size;
public:
    int lowbits(int x){ // 得到最低位1
        return x & (-x);
    }
    NumArray(vector<int>& nums) {
        max_size = nums.size();
        arr.resize(max_size);
        treefix.resize(max_size+1, 0);
        for(int i=0; i<max_size; i++){
            arr[i] = nums[i];
            for(int pos=i+1; pos<=max_size; pos+=lowbits(pos)){
                treefix[pos] += arr[i];
            }
        }
    }
    
    void update(int index, int val) {
        for(int pos=index+1; pos<=max_size; pos+=lowbits(pos)){
            treefix[pos] += (val-arr[index]);
        }
        arr[index] = val;
    }

    int prefix(int index){
        // 前index项和
        int ans = 0;
        for(int pos = index+1; pos > 0; pos -= lowbits(pos)){
            ans += treefix[pos];
        }
        return ans;
    }

    int sumRange(int left, int right) {
        // cout<<prefix(left)<<" "<<prefix(right)<<endl;
        return prefix(right) - prefix(left-1);
    }
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray* obj = new NumArray(nums);
 * obj->update(index,val);
 * int param_2 = obj->sumRange(left,right);
 * 

     4   5
 1   3   5
 001 010 011 100
 */

经典题型

一、单调栈：

对于单调递增栈，可以找到当前要出栈元素的左第一个小于的值（stack.top)，与右第一个小于的值(当前要入栈的元素）；

image-20230302154229614

接雨水：

84.最大矩形面积：

遍历每一个高度，找到左右边界（e.g. 1 2 3 2 4 1 对于高度2,以2为最低高度，left=0,right=5)

【柱状图中最大的矩形】单调栈入门，使用单调栈快速寻找边界 - 柱状图中最大的矩形 - 力扣（LeetCode）

int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
    {
        int ans = 0;
        vector<int> st;
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.push_back(0);
        for (int i = 0; i < heights.size(); i++)
        {
            while (!st.empty() && heights[st.back()] > heights[i])
            {
                int cur = st.back();
                st.pop_back();
                int left = st.back() + 1;
                int right = i - 1;
                ans = max(ans, (right - left + 1) * heights[cur]);
            }
            st.push_back(i);
        }
        return ans;
    }

85.最大二维矩阵中全一个数（「前缀和 + 单调栈」）：

快速幂

int qpow(int n)
    {
        if (n == 0)
            return 1;
        else if ((n & 1) == 1)
            return qpow(n - 1) * 2 % (long long)(1e9 + 7);
        else
        {
            long long temp = qpow(n>>1);
            return temp * temp % (long long)(1e9 + 7);
        }
    }
int qpow(int a, int n){
    int ret = 1;
    while(n > 0){
        if(n & 1 == 1){
            ret *= a;
		}
        n >>= 1;
        a *= a; // 注意是a自乘
    }
    return ret;
}

// 快速幂求余
int remainder(int x, int a, int p):
    int ret = 1;
    while (a > 0):
        if (a & 1){
            ret = (ret * x) % p;
        } 
        x = x * x % p;
        a /= 2;
    return ret;

数组：

  • 数组中第一个只出现一次的数字（只遍历一次数组，使用队列数据结构与哈希表）
  • 数组中任意一个重复的数字 （只需哈希表）
  • 打印1-最大n位数的全排列（注意避免无前导0，可以先判断当前为第几位再决定遍历的数）
  • 调整数组顺序，奇前偶后（快慢指针，头尾指针两种方法）
  • 超i过一半的众数（分治法，投票法，快速选择法（但是容易退化成n2复杂度)）
  • 数组中只有一个数字出现一次，其他均出现两次（异或）；
  • 数组中只有两个数字出现一次，其他均出现两次（分组异或）；
  • 和为s的两个数字：对撞双指针；
  • 数组中的逆序对个数（归并排序，注意相等的时候应该让i排在前面的指针先走一步）offer 51

动态规划：

  • 斐波那契序列：矩阵快速幂，定义矩阵乘法，定义快速幂；
    image-20230309193415010

  • 第n个丑数（只包含质因子2，3，5）：动态规划，三指针。

树形DP：

【动态规划】树形DP完全详解！ - Koshkaaa (cnblogs.com)

背包：

背包问题

图论相关：

底层手写：

智能指针：

智能指针基本原理，简单实现，常见问题 - 石中火本火 - 博客园 (cnblogs.com)

vector：

需要实现构造函数，析构函数，拷贝构造函数，重载赋值运算符，需要实现函数push_back(),pop_back().使用模板类来实现，包含一个m_first指向第一个元素的位置，m_last指向最后一个元素的位置的后一个位置，m_end指向开辟内存的最后一个位置的下一个位置，m_size表示有多少个元素，m_capacity表示能装多少个元素。

image-20230813114102156

标签：总结,node,return,nums,int,算法,vector,size
From： https://www.cnblogs.com/fireinstone/p/17644230.html

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