通关基本算法 day_10 -- 区间合并

区间合并

给我们很多很多区间，这两个区间有交集，我们合并成一个区间

例如 [1,9] 和 [3,13] 可以合并为 [1,13]

原理

1. 按所有区间的左端点排序
2. 扫描整个区间，把所有可能有交点的区间进行合并
   1. 每次维护一个区间 [ st , ed ]
   2. 假设扫描到了第 i 个区间 [ sti , edi ]，有三种可能的关系
      1. ed > sti > st && edi < ed
      2. ed >= sti > st && edi > ed
      3. sti > ed

对于 i ： st 和 ed 不变

对于 ii：ed = edi，st不变

对于 iii 不变

例子

我们假定有区间如下：

[ 1 , 2 ] , [ 2 , 4 ] , [ 5 , 6 ] , [ 7 , 8 ] , [ 7 , 9 ]

第一次合并区间后得到

[ 1 , 4 ] , [ 5 , 6 ] , [ 7 , 8 ] , [ 7 , 9 ]

因为 [ 5 , 6 ] 大于 ed(4) 所以第一个区间和以后所有的区间不会有任何交集，把 [ 1 , 4 ] 放入答案

同理 [ 5 , 6 ] 和以后所有的区间也不会有任何交集，放入答案中

故而最后答案为 [ 1 , 4 ] , [ 5 , 6 ] , [ 7 , 9 ]

模板

// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;

    sort(segs.begin(), segs.end());

    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)
        if (ed < seg.first)
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

    segs = res;
}

练习

803. 区间合并 - AcWing题库

给定 n 个区间 [li,ri][li,ri]，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3][1,3] 和 [2,6][2,6] 可以合并为一个区间 [1,6][1,6]。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含两个整数 l和 r。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

1≤n≤100000,
−10⁹≤li≤ri≤10⁹

输入样例：

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例：

3

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1000010;
int n;
vector<PII> segs;

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;
    
    sort(segs.begin(),segs.end());
    
    int st = -2e9,ed = -2e9;
    
    for(auto seg:segs)
    {
        if(ed < seg.first)
        {
            if(st != -2e9)
            {
                res.push_back({st,ed});
            }
            st = seg.first,ed = seg.second;
        }else{
            ed = max(seg.second,ed);
        }
    }
    
    if(st != -2e9)
    {
        res.push_back({st,ed});
    }
    
    segs = res;
}


int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l,r});
    }
    
    merge(segs);
    
    cout << segs.size() << endl;
    
    return 0;
}