算法(施工中)

解方程

1，sympy 中的 solve 解法

 1 import sympy   # 引入解方程的专业模块sympy
 2 
 3 p,q = sympy.symbols("p q ")   # 申明未知数"p"和"q"
 4 
 5 n = 2230791374046346835775433548641067593691369485828070649075162141394476183565187654365131822111419512477883295758461313983481545182887415447403634720326639070667688614534290859200753589300443797
 6 hint = 392490868359411675557103683163021977774935163924606169241731307258226973701652855448542714274348304997416149742779376023311152228735117186027560227613656229190807480010615064372521942836446425717660375242197759811804760170129768647414717571386950790115746414735411766002368288743086845078803312201707960465419405926186622999423245762570917629351110970429987377475979058821154568001902541710817731089463915930932142007312230897818177067675996751110894377356758932
 7 flag = sympy.solve([p*q-n,p**3-q**5-hint],[p,q])   # 写入需要解的方程组
 8 print(flag)
 9 print(flag[0][0])
10 print(flag[0][1])
11 
12 # n = p*q
13 # hint = p**3-q**5
14 # n = 2230791374046346835775433548641067593691369485828070649075162141394476183565187654365131822111419512477883295758461313983481545182887415447403634720326639070667688614534290859200753589300443797
15 # hint = 392490868359411675557103683163021977774935163924606169241731307258226973701652855448542714274348304997416149742779376023311152228735117186027560227613656229190807480010615064372521942836446425717660375242197759811804760170129768647414717571386950790115746414735411766002368288743086845078803312201707960465419405926186622999423245762570917629351110970429987377475979058821154568001902541710817731089463915930932142007312230897818177067675996751110894377356758932

即可得到 p，q ，后续正常解密即可

如此题：

[BJDCTF 2020]EasyRSA

题目源码：

from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long
from sympy import Derivative
from fractions import Fraction
from secret import flag

p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
e=65537
n=p*q
z=Fraction(1,Derivative(arctan(p),p))-Fraction(1,Derivative(arth(q),q))
m=bytes_to_long(flag)
c=pow(m,e,n)
print(c,z,n)
'''
output:
7922547866857761459807491502654216283012776177789511549350672958101810281348402284098310147796549430689253803510994877420135537268549410652654479620858691324110367182025648788407041599943091386227543182157746202947099572389676084392706406084307657000104665696654409155006313203957292885743791715198781974205578654792123191584957665293208390453748369182333152809882312453359706147808198922916762773721726681588977103877454119043744889164529383188077499194932909643918696646876907327364751380953182517883134591810800848971719184808713694342985458103006676013451912221080252735948993692674899399826084848622145815461035
32115748677623209667471622872185275070257924766015020072805267359839059393284316595882933372289732127274076434587519333300142473010344694803885168557548801202495933226215437763329280242113556524498457559562872900811602056944423967403777623306961880757613246328729616643032628964072931272085866928045973799374711846825157781056965164178505232524245809179235607571567174228822561697888645968559343608375331988097157145264357626738141646556353500994924115875748198318036296898604097000938272195903056733565880150540275369239637793975923329598716003350308259321436752579291000355560431542229699759955141152914708362494482
15310745161336895413406690009324766200789179248896951942047235448901612351128459309145825547569298479821101249094161867207686537607047447968708758990950136380924747359052570549594098569970632854351825950729752563502284849263730127586382522703959893392329333760927637353052250274195821469023401443841395096410231843592101426591882573405934188675124326997277775238287928403743324297705151732524641213516306585297722190780088180705070359469719869343939106529204798285957516860774384001892777525916167743272419958572055332232056095979448155082465977781482598371994798871917514767508394730447974770329967681767625495394441

'''

其实这是道纯数学题，解方程即可，只是 关键点在z，z中许多函数不认得

通过搜索引擎即可得到 z 所表示的 等式，即 z = p^2 +q^2  ,  又 n=p*q，  解方程即得 p，q

z=Fraction(1,Derivative(arctan(p),p))-Fraction(1,Derivative(arth(q),q))

exp： 

 1 import libnum
 2 import sympy   # 引入解方程的专业模块sympy
 3 import gmpy2
 4 
 5 p,q = sympy.symbols("p q ")   # 申明未知数"x"和"y"
 6 
 7 c = 7922547866857761459807491502654216283012776177789511549350672958101810281348402284098310147796549430689253803510994877420135537268549410652654479620858691324110367182025648788407041599943091386227543182157746202947099572389676084392706406084307657000104665696654409155006313203957292885743791715198781974205578654792123191584957665293208390453748369182333152809882312453359706147808198922916762773721726681588977103877454119043744889164529383188077499194932909643918696646876907327364751380953182517883134591810800848971719184808713694342985458103006676013451912221080252735948993692674899399826084848622145815461035
 8 z = 32115748677623209667471622872185275070257924766015020072805267359839059393284316595882933372289732127274076434587519333300142473010344694803885168557548801202495933226215437763329280242113556524498457559562872900811602056944423967403777623306961880757613246328729616643032628964072931272085866928045973799374711846825157781056965164178505232524245809179235607571567174228822561697888645968559343608375331988097157145264357626738141646556353500994924115875748198318036296898604097000938272195903056733565880150540275369239637793975923329598716003350308259321436752579291000355560431542229699759955141152914708362494482
 9 n = 15310745161336895413406690009324766200789179248896951942047235448901612351128459309145825547569298479821101249094161867207686537607047447968708758990950136380924747359052570549594098569970632854351825950729752563502284849263730127586382522703959893392329333760927637353052250274195821469023401443841395096410231843592101426591882573405934188675124326997277775238287928403743324297705151732524641213516306585297722190780088180705070359469719869343939106529204798285957516860774384001892777525916167743272419958572055332232056095979448155082465977781482598371994798871917514767508394730447974770329967681767625495394441
10 e = 65537
11 
12 flag = sympy.solve([p*q-n,p**2+q**2-z],[p,q])   # 写入需要解的方程组
13 print(flag)
14 print(flag[2][0])
15 print(flag[2][1])
16 print(flag[3][0])
17 print(flag[3][1])
18 #然后手动输入p，q
19 p = 144564833334456076455156647979862690498796694770100520405218930055633597500009574663803955456004439398699669751249623406199542605271188909145969364476344963078599240058180033000440459281558347909876143313940657252737586803051935392596519226965519859474501391969755712097119163926672753588797180811711004203301
20 q = 105909195259921349656664570904199242969110902804477734660927330311460997899731622163728968380757294196277263615386525795293086103142131020215128282050307177125962302515483190468569376643751587606016315185736245896434947691528567696271911398179288329609207435393579332931583829355558784305002360873458907029141
21 phi = (p-1)*(q-1)
22 d = libnum.invmod(e,phi)
23 print(libnum.n2s(pow(c,d,n)))
24 
25 #b'BJD{Advanced_mathematics_is_too_hard!!!}'

2，利用 z3 库 解方程

• 安装库

pip install z3_solver

　　注意不要安装z3，两个模块不一样，z3 用不了

• 声明

x = Int('x')	#声明整数
x = Real('x')	#声明实数
x = Bool('x')	#声明布尔类型
a, b, c = Reals('a b c')	#批量声明

• 求解

s = Solver()
s.add(p*q==n)
s.add(p**2+q**2==z)

• 输出

check = s.check()
print(check)
model = s.model()
print(model)

一如上题：

 1 import libnum
 2 from z3 import *
 3 
 4 c = 7922547866857761459807491502654216283012776177789511549350672958101810281348402284098310147796549430689253803510994877420135537268549410652654479620858691324110367182025648788407041599943091386227543182157746202947099572389676084392706406084307657000104665696654409155006313203957292885743791715198781974205578654792123191584957665293208390453748369182333152809882312453359706147808198922916762773721726681588977103877454119043744889164529383188077499194932909643918696646876907327364751380953182517883134591810800848971719184808713694342985458103006676013451912221080252735948993692674899399826084848622145815461035
 5 z = 32115748677623209667471622872185275070257924766015020072805267359839059393284316595882933372289732127274076434587519333300142473010344694803885168557548801202495933226215437763329280242113556524498457559562872900811602056944423967403777623306961880757613246328729616643032628964072931272085866928045973799374711846825157781056965164178505232524245809179235607571567174228822561697888645968559343608375331988097157145264357626738141646556353500994924115875748198318036296898604097000938272195903056733565880150540275369239637793975923329598716003350308259321436752579291000355560431542229699759955141152914708362494482
 6 n = 15310745161336895413406690009324766200789179248896951942047235448901612351128459309145825547569298479821101249094161867207686537607047447968708758990950136380924747359052570549594098569970632854351825950729752563502284849263730127586382522703959893392329333760927637353052250274195821469023401443841395096410231843592101426591882573405934188675124326997277775238287928403743324297705151732524641213516306585297722190780088180705070359469719869343939106529204798285957516860774384001892777525916167743272419958572055332232056095979448155082465977781482598371994798871917514767508394730447974770329967681767625495394441
 7 e = 65537
 8 
 9 p = Int('p')
10 q = Int('q')
11 s = Solver()
12 s.add(p*q==n)
13 s.add(p**2+q**2==z)
14 check = s.check()
15 print(check)
16 model = s.model()
17 print(model)
18 
19 #然后手动输入p，q
20 p = 144564833334456076455156647979862690498796694770100520405218930055633597500009574663803955456004439398699669751249623406199542605271188909145969364476344963078599240058180033000440459281558347909876143313940657252737586803051935392596519226965519859474501391969755712097119163926672753588797180811711004203301
21 q = 105909195259921349656664570904199242969110902804477734660927330311460997899731622163728968380757294196277263615386525795293086103142131020215128282050307177125962302515483190468569376643751587606016315185736245896434947691528567696271911398179288329609207435393579332931583829355558784305002360873458907029141
22 phi = (p-1)*(q-1)
23 d = libnum.invmod(e,phi)
24 print(libnum.n2s(pow(c,d,n)))

z3库 的计算学习参考  

(66条消息) z3学习笔记（python 3）_python z3_凡_tastic的博客-CSDN博客

• 运行稍比  sympy 库的solve 解得慢