通关基本算法 day_08 -- 位运算

求 整数 n 二进制表示里，第 k 位数字是几？

$$
n = 15 = （1111）_2
$$

1. 先把第 k 位移到最后一位 n >> k
2. 看个位是几 x&1
3. 总结：n >> k&1

例子

例如输出 10 的二进制表达

#include<iostream>

int main()
{
	int n = 10;
	for(int k = 3;k >= 0;k--)
	{
		cout << (n >> k)&1;
	}
    return 0;
}

lowbit(x) 作用：返回 x 的最后一位 1

例如 x = 1010，lowbit(x) = 10

x = 101000，lowbit(x) = 1000

x & (-x) = x & (~x+1)

x = 1010...100...0

~x=0101...011...1

~x+1=0101...100...0

x & (~x+1) = 0....010....0

可以利用 lowbit 返回 x 二进制 1 的个数

原理：每一次把最后一位1减掉，当x = 0的时候，里面就没有1了，减了多少次就是有多少个1

模板

求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

练习

801. 二进制中1的个数 - AcWing题库

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围

1≤n≤100000
0≤数列中元素的值≤10⁹

输入样例：

5
1 2 3 4 5

输出样例：

1 1 2 1 2

#include<iostream>
using namespace std;

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin >> x;
        
        int res = 0;
        while(x)
        {
            x -= lowbit(x);
            res++;
        } 
        cout << res << endl;
    }
    
}