归并排序算法及C语言实现

一、归并排序的原理

归并排序（Merge Sort）是一种基于分治思想的高效排序算法。其核心思想是将待排序的数组分为两个相等的部分，对这两个部分分别进行递归排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的整体。可见归并排序的时间复杂度为 O(nlog2n)。

下面我们来详细地介绍一下归并排序的过程：

1. 分解将待排序的数组递归分解为越来越小的子序列，直到分解成单个元素的子序列。
2. 合并将相邻的两个单个元素的子序列进行合并，成为一个长度为 2 的有序子序列；接着，将相邻的两个长度为 2 的有序子序列合并，成为一个长度为 4 的有序子序列；以此类推，直到合并成一个完整的排好序的序列。

二、归并排序的C语言实现

以下是归并排序的 C 语言实现：

#include <stdio.h>

// 合并函数 
void merge(int arr[], int l, int m, int r){
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    // 临时数组 
    int L[n1], R[n2];

    // 把数据存储到临时数组 
    for (i = 0; i < n1; i++){
        L[i] = arr[l + i];
    }
    for (j = 0; j < n2; j++){
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    }

    // 归并临时数组到原数组 
    i = 0;
    j = 0;
    k = l;
    while (i < n1 && j < n2){
        if (L[i] <= R[j]){
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 把剩余的元素复制到原数组 
    while (i < n1){
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2){
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序函数 
void merge_sort(int arr[], int l, int r){
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;

        // 分别递归排序左右两部分 
        merge_sort(arr, l, m);
        merge_sort(arr, m + 1, r);

        // 合并排序后的两部分 
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

// 测试 
int main(){
    int arr[] = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

    // 排序前 
    printf("Before sorting: ");
    for (int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");

    // 排序 
    merge_sort(arr, 0, n - 1);

    // 排序后 
    printf("After sorting: ");
    for (int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

输出结果如下：

Before sorting: 38 27 43 3 9 82 10 
After sorting: 3 9 10 27 38 43 82

以上代码中，merge 函数用于合并两个有序数组，merge_sort 函数是归并排序的主体函数，用于递归排序和合并数组。我们在 main 函数中使用了 merge_sort 对数组进行了排序。