Python求解进制问题（阿里巴巴2015笔试题）

问题描述：用十进制计算30的阶乘，然后把结果转换成三进制表示，那么该进制表示的结果末尾会有多少个连续0？

解析：作为笔试题的话，要想按照题意先把阶乘结果计算出来再转换成三进制最后再数0的个数，时间肯定来不及。也就是说，应该是有更简单的方法。以我们最熟悉的十进制为例，一个数乘以10相当于左移1位而右边补0；了解二进制计算的朋友们应该知道，对一个二进制数乘以2相当于左移1位而右边补0。恭喜，这对于任意素数进制都是成立的。也就是说，把从1到30的整数简单因数分解一下，看看有多少个3，那么题目中最终计算结果末尾就有多少个0。

下面的代码有4个函数，其中第二个函数调用了第一个函数，使用的是传统笨办法；第四个函数调用了第三个函数，使用的上面描述中的第二个方法。

from functools import reduce
from operator import mul
from random import randrange, choicedef int2base(n, base):
    '''把十进制整数n转换成base进制'''
    result = []
    div = n
    #除基取余，逆序排列
    while div != 0:
        div, mod = divmod(div, base)
        result.append(mod)
    result.reverse()    
    result = ''.join(map(str, result))
    #变成数字，返回
    return eval（result)def zeros1(n, base):
    '''n!转换成base进制后，最后有多少个连续0'''
    #计算n!，并转换成base进制
    fac_n = str(int2base(reduce(mul, range(1, n+1), 1), base))
    #从后往前遍历，查找第一个不是0的位置
    length = len(fac_n)
    for i in range(length-1, -1, -1):
        if fac_n[i] != '0':
            return length-i-1def bases(n, base):
    '''计算n分解因数后有几个base相乘'''
    num = 0
    while n%base == 0:
        num += 1
        n = n // base
    return numdef zeros2(n, base):
    '''从1到n的整数中，所有数字因数分解后共有多少个base，n!转换成base进制后最后就有多少个连续0'''
    return sum(bases(i, base) for i in range(1, n+1) if i%base == 0)#随机测试，验证结果
for _ in range(300000):
    n = randrange(5, 50)
    base = choice((2, 3, 5, 7))
    if zeros1(n, base) != zeros2(n, base):
        print('Error:', n, ':', base)

原题答案为14。

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