一、概述
k-近邻算法（k-Nearest Neighbour algorithm），又称为KNN算法，是数据挖掘技术中原理最简单的算法。KNN的工作原理：给定一个已知标签类别的训练数据集，输入没有标签的新数据后，在训练数据集中找到与新数据最邻近的k个实例，如果这k个实例的多数属于某个类别，那么新数据就属于这个类别。可以简单理解为：由那些离X最近的k个点来投票决定X归为哪一类。
上图中有红色三角和蓝色方块两种类别，我们现在需要判断绿色远点属于哪种类别
当k=3时，绿色圆点属于红色三角这种类型；
当k=5时，绿色圆点属于蓝色方块这种类别。
案例：分类一个电影是爱情片还是动作片，以虚构的打斗镜头和接吻镜头数量进行分类？
可以从散点图中大致推断，这个未知电影有可能是爱情片。k-近邻算法是用什么方法进行判断？没错，就是距离度量（欧氏距离）。
计算未知电影与其他所有电影的欧氏距离：
通过上述计算结果，我们可以知道绿点标记的电影到爱情片《后来的我们》距离最近，为29.1。如果仅仅根据这个结果，判定绿点电影的类别为爱情片，这个算法叫做最近邻算法，而非k-近邻算法。k-近邻算法步骤如下：
①计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
②按照距离递增次序排序；
③选取与当前点距离最小的k个点；
④确定当前k个点所在类别的出现频率；
⑤返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测类别。
比如，现在K=4，那么在这个电影例子中，把距离按照升序排列，距离绿点电影最近的前4个的电影分别是《后来的我们》、《前任3》、《无问西东》和《红海行动》，这四部电影的类别统计为爱情片:动作片=3:1，出现频率最高的类别为爱情片，所以在k=4时，绿点电影的类别为爱情片。这个判别过程就是k-近邻算法。
二、k-近邻算法的python实现
1. 算法实现
①构建已经分类号的原始数据集
import pandas as pd #导入pandas数据库
rowdata = {
'电影名称':['无问西东', '后来的我们', '前任3', '红海行动', '唐人街探案', '战狼2'] ,
'打斗镜头':[1, 5, 12, 108, 112, 115] ,
'接吻镜头':[101, 89， 97, 5, 9, 8] ,
'电影类型':['爱情片', '爱情片', '爱情片', '动作片', '动作片', '动作片'] }
movie_data = pd.DataFrame(rowdata) # 将字典数据转换成DataFrame格式数据
movie_data
②计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
new_data = [24, 67] dist = list((((movie_data.iloc[:6, 1:3] - new_data)**2).sum(1))**0.5) dist
③将距离升序排列，然后选取距离最小的k个点
dist_1 = pd.DataFrame({'dist': dist, 'labels': (movie_data.iloc[;6, 3])})
dr = dist_1.sort_values(by = 'dist')[:4]
dr
④确定前k个点所在类别的出现频率
re = dr.loc[:, 'labels'].value_counts() re
⑤选择频率最高的类别作为当前点的预测类别
result = [] result.append(re.index[0]) result
2. 封装函数
一般在测试流程已实现后，会将这些步骤封装成函数，方便后续调用
import pandas as pd
def classify0(new_data, movie_data， k):
"""
函数功能：KNN分类器
参数说明：
new_data: 需要预测分类的数据集
movie_data：已知分类标签的数据集（训练集）
k ： k-近邻算法参数，选择距离最小的k个点
result：返回的结果
"""
result = []
dist = list((((movie_data.iloc[:, 1:3]-new_data)**2).sum(1))**0.5)
dist_l = pd.DataFrame({'dist':dist,'labels':(movie_data.iloc[:, 3])})
dr = dist_l.sort_values(by = 'dist')[: k]
re = dr.loc[:, 'labels'].value_counts()
result.append(re.index[0])
return result
测试函数运行结果
new_data = new_data movie_data = movie_data k = 3 classify0(new_data, movie_data, k)
最终得出结果： ['爱情片']
这就是我们使用k-近邻算法构建的一个分类器，根据我们的“经验”可以看出，分类器给的答案还是比较符合我们的预期的。
学习到这里，有人可能会问：”分类器何种情况下会出错？“或者”分类器给出的答案是否永远都正确？“答案一定是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用很多种方法来验证分类器的准确率。此外，分类器的性能也会受到很多因素的影响，比如k的取值就在很大程度上影响了分类器的预测结果，还有分类器的设置、原始数据集等等。为了测试分类器的效果，我们可以把原始数据集分为两部分，一部分用来训练算法（称为训练集），一部分用来测试算法的准确率（称为测试集）。同时，我们不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说，k-近邻算法不具有显式的学习过程。
案例：k-近邻算法之约会网站配对效果判定
海伦一直使用在线约会网站寻找适合自己的约会对象，尽管约会网站会推荐不同的人选，但她并不是每一个都喜欢，经过一番总结，她发现曾经交往的对象可以分为三类：
- 不喜欢的人
- 魅力一般的人
- 极具魅力得人
海伦收集约会数据已经有了一段时间，她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中，其中各字段分别为：
- 每年飞行常客里程
- 玩游戏视频所占时间比
- 每周消费冰淇淋公升数
#1. 准备数据
datingTest = pd.read_table('datingTestSet.txt',header=None)
datingTest.head()
0：每年飞行常客里程；1：玩游戏视频所占时间比；2：每周消费冰淇淋公升数； 3：最后结果 y
datingTest.info()
数据并无缺失值
#2. 分析数据
%matplotlib inline
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
#把不同标签用颜色区分
Colors = []
for i in range(datingTest.shape[0]):
m = datingTest.iloc[i,-1]
if m=='didntLike':
Colors.append('black')
if m=='smallDoses':
Colors.append('orange')
if m=='largeDoses':
Colors.append('red')
#绘制两两特征之间的散点图
plt.rcParams['font.sans-serif']=['Simhei'] #图中字体设置为黑体
pl=plt.figure(figsize=(12,8))
fig1=pl.add_subplot(221)
plt.scatter(datingTest.iloc[:,1],datingTest.iloc[:,2],marker='.',c=Colors)
plt.xlabel('玩游戏视频所占时间比')
plt.ylabel('每周消费冰淇淋公升数')
fig2=pl.add_subplot(222)
plt.scatter(datingTest.iloc[:,0],datingTest.iloc[:,1],marker='.',c=Colors)
plt.xlabel('每年飞行常客里程')
plt.ylabel('玩游戏视频所占时间比')
fig3=pl.add_subplot(223)
plt.scatter(datingTest.iloc[:,0],datingTest.iloc[:,2],marker='.',c=Colors)
plt.xlabel('每年飞行常客里程')
plt.ylabel('每周消费冰淇淋公升数')
plt.show()
3. 数据归一化
数据归一化，也可以理解为中心标准化，简单的理解就是将数据标准化成0~1之间的数据集
def minmax(dataSet):
"""
函数功能：归一化
参数说明：
dataSet: 原始数据集
返回：0-1标准化之后的数据集
"""
minDf = dataSet.min()
maxDf = dataSet.max()
normSet = (dataSet - minDf )/(maxDf - minDf)
return normSet
将原始数据集带入函数，进行归一化处理
datingT = pd.concat([minmax(datingTest.iloc[:, :3]), datingTest.iloc[:,3]], axis=1)
# 上述公式将原数据0~2列所有数据进行归一化，然后拼接原数据第3列 datingT.head()
4. 划分训练集和测试集
前面概述部分我们有提到，为了测试分类器的效果，我们可以把原始数据集分为训练集和测试集两部分，训练集用来训练模型，测试集用来验证模型准确率。
Scikit Learn官网上也有相应的函数比如model_selection 类中的train_test_split 函数也可以完成训练集和测试集的切分。通常来说，我们只提供已有数据的90%作为训练样本来训练模型，其余10%的数据用来测试模型。这里需要注意的10%的测试数据一定要是随机选择出来的，由于海伦提供的数据并没有按照特定的目的来排序，所以我们这里可以随意选择10%的数据而不影响其随机性。
def randSplit(dataSet,rate=0.9):
"""
函数功能：切分训练集和测试集
参数说明：
dataSet:原始数据集
rate:训练集所占比例
返回：切分好的训练集和测试集
"""
n = dataSet.shape[0]
m = int(n*rate)
train = dataSet.iloc[:m,:]
test = dataSet.iloc[m:,:]
test.index = range(test.shape[0])
return train, test
带入原数据，即可得到训练集和测试集数据
train,test = randSplit(datingT) #对归一化数据进行切分 train test
三、案例：约会网站配对效果判定
至此，就可以来构建针对于这个约会网站数据的分类器了，上面已经将原始数据进行归一化处理，且也切分了训练集和测试集，所以我们的函数输入参数就是train，test，k值。
def datingClass(train,test,k):
"""
函数功能：k-近邻算法分类器
参数说明：
train:训练集
test：测试集
k:k-近邻参数，即选择距离最小的k个点
返回：预测好分类的测试集
"""
n = train.shape[1] - 1 # 数据列3=4-1
m = test.shape[0] # 测试集行数100
result = []
for i in range(m):
dist = list((((train.iloc[:, :n] - test.iloc[i, :n]) ** 2).sum(1))**0.5) # 计算欧氏距离
dist_l = pd.DataFrame({'dist': dist, 'labels': (train.iloc[:, n])}) # 同样将欧氏距离与训练集第n列y值拼接
dr = dist_l.sort_values(by = 'dist')[: k] # 排序取前k个数据
re = dr.loc[:, 'labels'].value_counts() # 求labels三种情况的个数和
result.append(re.index[0]) # 取比例最大的为第i项的评估结果
result = pd.Series(result)
test['predict'] = result # 将结果拼接至test测试集
acc = (test.iloc[:,-1]==test.iloc[:,-2]).mean() # 求测试集中原本的结果与模型预测结果进行比较后求和
print(f'模型预测准确率为{acc}')
return test
带入数据，确认输出结果：模型预测准确率为95%。
datingClass(train,test,5)
四、k-近邻算法之手写数字识别
已经经过图形处理软件处理后的手写数字。简单的说就是将手写数字处理成文本格式。
1.准备数据
观察数据集后，首先需要做的是将各个文本的信息进行读取并拼接。
import os
def get_train():
"""
函数功能：得到标记好的训练集
"""
path='digits/trainingDigits' # 提供数据集相对路径
trainingFileList = os.listdir(path) #得到数据集list
train = pd.DataFrame() # 空数据集
img = [] # 数据集项img为空列表
labels =[] # 数据集项labels为空列表
for i in range(len(trainingFileList)):
filename = trainingFileList[i]
txt = pd.read_csv(f'digits/trainingDigits/{filename}',header=None)
num = ''
for i in range(txt.shape[0]): # 循环文本行数获取每行数据并拼接
num += txt.iloc[i,:]
img.append(num[0])
filelabel = filename.split('_')[0]
labels.append(filelabel)
train['img'] = img
train['labels'] = labels
return train
def get_test():
"""
函数功能：得到标记好的测试集
"""
path='digits/testDigits'
testFileList = os.listdir(path)
test=pd.DataFrame()
img = []
labels =[]
for i in range(len(testFileList)):
filename = testFileList[i]
txt = pd.read_csv(f'digits/testDigits/{filename}',header=None)
num = ''
for i in range(txt.shape[0]):
num += txt.iloc[i,:]
img.append(num[0])
filelabel = filename.split('_')[0]
labels.append(filelabel)
test['img'] = img
test['labels'] = labels
return test
生成训练集
train = get_train()
生成测试集
test = get_test()
2.分类器针对于手写数字的测试代码
① Levenshtein安装
进入Anaconda Prompt后，pip install levenshtein -i https://pypi.douban.com/simple
② 距离计算公式
汉明距离的计算公式：计算两个等长子串之间对应位置上不同字符的个数。也就是说要求输入的两个字符串必须长度一致。
from Levenshtein import hamming
#Levenshtein.hamming(str1, str2) #汉明距离格式
hamming('abc', 'aac')
# 1
hamming('0010', '1111')
# 3
通过结果，我们可以看出这两个字符串越相近汉明距离就越小。
③ 构建分类器
def handwritingClass(train, test, k):
"""
函数功能：k-近邻算法实现手写数据分类
参数说明：
train：训练集
test：测试集
k：k-近邻参数
返回：预测好分类的测试集
"""
n = train.shape[0] # 训练集数量
m = test.shape[0] # 测试集数量
result =[]
for i in range(m):
dist = []
for j in range(n):
d = str(hamming(train.iloc[j, 0], test.iloc[i, 0]))
dist.append(d)
dist_1 = pd.DataFrame({'dist': dist, 'labels': (train,iloc[:, 1])})
dr = dict_1.sort_values(by = 'dist')[: k]
re = dr.loc[:, 'labels'].value_counts()
resulit.append(re.index[0])
result = pd.Series(result)
test['predict'] = result
acc = (test.iloc[:, -1] == test.iloc[:, -2]).mean()
print(f'模型预测准确率为{acc}'}
return test
带入数据，确认模型准确率97.99%。
handwritingClass(train, test, 3)
五、总结
| k-近邻算法 | |
| 算法功能 | 分类（核心），回归 |
| 算法类型 | 有监督学习-惰性学习，距离类模型 |
| 数据输入 |
包含数据标签y，且特征空间中至少包含k个训练样本（k>=1） 特征空间中各个特征的量纲需统一，若不统一则需要进行归一化处理 自定义的超参数k（k>=1） |
| 模型输出 |
在KNN分类中，输出是标签中的某个类别 在KNN回归中，输出是对象的属性值，该值是距离输入的数据最近的k个训练样本标签的平均值 |
1. 优点
- 简单好用，容易理解，精度高，理论成熟，既可以用来做分类页可以用来做回归
- 可用于数据性数据和离散性数据
- 无数据输入假定
- 适合对稀有事件进行分类
2. 缺点
- 计算复杂性高；空间复杂性高
- 计算量大，所以一般数值很大的时候不用这个，但是单个样本又不能太少，否则容易发生误分
- 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其他样本的数量很少）
- 可理解性比较差，无法给出数据的内在含义