钢管订购和运输模型——Python实现

标签：... 15 钢管钢厂 Python 订购铺设 quad

要铺设一条\(A_1→A_2→…→A_{15}\)的输送天然气的主管道，如图所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有\(S_1 ,S_2,…,S_7\)。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位:km)。为方便计算, 1km主管道钢管称为1单位钢管。

一、问题描述

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂\(S_i\) 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为\(s_i\)个单位，钢管出厂销价1单位钢管为\(p_i\) 万元，如下表：

\(i\)	1	2	3	4	5	6	7
\(S_i\)	800	800	1000	2000	2000	2000	3000
\(p_i\)	160	155	155	160	155	150	160

单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km)	≤300	301～350	351～400	401～450	451～500
运价(万元)	20	23	26	29	32
里程(km)	501～600	601～700	701～800	801～900	901～1000
运价(万元)	37	44	50	55	60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点\(A_1,A_2,...,A_{15}\) ，而是管道全线）。请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。

二、数学模型

2.1 模型假设

假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路；
运费只按铁路、公路里程收取，即不考虑火车、汽车由于停靠站等其他一切外因带来的费用；
钢管在铺设过程中以1km为单位进行铺设；
钢管可由铁路、公路运往铺设路线任一地点；
所有钢管在指定期限内都能按时生产并运送指定地点；
钢管铺设过程中由站点向左右两边进行铺设。

2.2 符号说明

符号	解释
\(s_i\)	第\(i\)个钢厂的最大产量，\(i=1,2,...,7\)
\(A_j\)	输送管道（主管道）上的第\(j\)个点，\(j=1,2,...,15\)
\(c_{ij}\)	钢厂\(S_i\)向点\(A_j\)订购和运输单位钢管的费用，\(i=1,2,...,7 \quad j=1,2,...,15\)
\(x_{ij}\)	钢厂\(S_i\)向点\(A_j\)运输的钢管量，\(i=1,2,...,7 \quad j=1,2,...,15\)
\(p_i\)	第\(i\)个钢厂1单位钢管的销价，\(i=1,2,...,7\)
\(y_j\)	在点\(A_j\)与点\(A_{j+1}\)之间的公路上，运输点\(A_j\)向点\(A_{j+1}\)方向铺设的钢管量，\(j=1,2,3,...,14\)
\(A_{ij}\)	1单位钢管从钢厂\(S_i\)到点\(A_j\)的最少总费用，即订购费用、公路运费、铁路运费、铺设管道和钢管销价之和，\(i=1,2,...,7 \quad j=1,2,...,15\)
\(l_j\)	管道第\(j\)需要铺设的钢管量，\(j=1,2,...,15\)
\(y_j\)	节点\(j\)向左铺设的钢管量，\(j=1,2,...,15\)
\(z_j\)	节点\(j\)向右铺设的钢管量，\(j=1,2,...,15\)

2.3 数学模型

\[\begin{array}{ll} \min \sum_{i=1}^7 \sum_{j=1}^{15} c_{i j} x_{i j}+\frac{0.1}{2} \sum_{j=1}^{15}\left[z_j\left(z_j+1\right)+y_j\left(y_j+1\right)\right] \\ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l} \sum_{j=1}^{15} x_{i j} \in\{0\} \cup\left[500, s_i\right], \quad i=1,2, \cdots, 7, \\ \sum_{j=1}^{15} x_{i j} \leq s_i, \quad i=1,2, \cdots, 7, \\ \sum_{i=1}^7 x_{i j}=z_j+y_j,\quad j=1,2, \cdots, 15, \\ y_{j+1}+z_j=l_j, \quad j=1,2, \cdots, 14, \\ y_1=0, \quad z_{15}=0 \\ x_{i j} \geqslant 0, z_j \geqslant 0, y_j \geqslant 0,\quad i=1,2, \cdots 7, j=1,2 \cdots, 15 \end{array}\right. \end{array} \]

三、求解过程

3.1 运费矩阵的计算

使用计算机求解上述数学规划时, 需要对非线性约束条件式(4.23)进行处理。引进0-1变量

\[f_i=\left\{\begin{array}{l} 1, \text { 钢厂 } i \text { 生产, } \\ 0, \text { 钢厂 } i \text { 不生产。 } \end{array} \quad i=1,2, \cdots, 7\right. \text { 。 } \]

把约束条件式(4.23)转化为线性约束

\[500 f_i \leqslant \sum_{j=1}^{15} x_{i j} \leqslant s_i f_i, i=1,2, \cdots, 7 \]

3.2 总费用的数学模型

**单位钢管从钢厂\(S_i\)运输到\(A_j\)的运输费用 **

	\(A_1\)	\(A_2\)	\(A_3\)	\(A_4\)	\(A_5\)	\(A_6\)	\(A_7\)	\(A_8\)	\(A_9\)	\(A_{10}\)	\(A_{11}\)	\(A_{12}\)	\(A_{13}\)	\(A_{14}\)	\(A_{15}\)
S(1)	170.7	160.3	140.2	98.6	38	20.5	3.1	21.2	64.2	92	96	106	121.2	128	142
S(2)	215.7	205.3	190.2	171.6	111	95.5	86	71.2	114.2	142	146	156	171.2	178	192
S(3)	230.7	220.3	200.2	181.6	121	105.5	96	86.2	48.2	82	86	96	111.2	118	132
S(4)	260.7	250.3	235.2	216.6	156	140.5	131	116.2	84.2	62	51	61	76.2	83	97
S(5)	255.7	245.3	225.2	206.6	146	130.5	121	111.2	79.2	57	33	51	71.2	73	87
S(6)	265.7	255.3	235.2	216.6	156	140.5	131	121.2	84.2	62	51	45	26.2	11	28
S(7)	275.7	265.3	245.2	226.6	166	150.5	141	131.2	99.2	77	66	56	38.2	26	2

**单位钢管从钢厂\(S_i\)运输到\(A_j\)的运输量 **

	\(A_2\)	\(A_3\)	\(A_4\)	\(A_5\)	\(A_6\)	\(A_7\)	\(A_8\)	\(A_9\)	\(A_{10}\)	\(A_{11}\)	\(A_{12}\)	\(A_{13}\)	\(A_{14}\)	\(A_{15}\)	总量
S(1)	0	0	335	0	200	265	0	0	0	0	0	0	0	0	800
S(2)	179	188	133	0	0	0	300	0	0	0	0	0	0	0	800
S(3)	0	320	0	16	0	0	0	664	0	0	0	0	0	0	1000
S(4)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
S(5)	0	0	0	600	0	0	0	0	0	415	0	0	0	0	1015
S(6)	0	0	0	0	0	0	0	0	351	0	86	333	621	165	1556
S(7)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

即厂家S1往A4节点运输335单位钢管，往A6节点运输200单位钢管，往A7节点运输265单位钢管，共计800单位。其它钢厂以此类推…………最小费用为127.8632亿元。

3.3 Python代码

使用计算机求解上述数学规划时，需要对约束条件（20）进行处理。我们引进0 −1 变量

求得总费用的最小值为 127.8632 亿。

参考文献

标签：...,15,钢管,钢厂,Python,订购,铺设,quad
From： https://www.cnblogs.com/haohai9309/p/17396079.html