1、复杂度分析
复杂度分析本身是非常理论化的一个内容,在计算机科学中,有一个专门的学科叫做——计算复杂性理论。
很多童鞋看过《算法导论》,这本书的内容很多很强调算法导论。
但是实际上,对于普通程序员来说,不需要过度强调理论化的内容。因为工作中更多面对的是实际的
软件工程,工程化的工作不需要面对太多理论性的东东。
2、复杂度分析
复杂度分析的作用:是为了表示算法的性能。
对于同样一个任务,可能有多个实现方式,即多个算法。这些不同的算法,它们的时间性能是否有差异呢?
我们虽然可以用一个测试用例,或者一组测试用例实际比较性能差异。
但是,这样的比较结果有局限性。
比如,需要保证运行不同算法的计算机硬件设备的性能一致,甚至深入的说,他们的OS当时的状态都需要是一致的。
这本身很难保证,而且测试结果也与我们的测试用例设计和用例输入相关。
而且,最重要的是这样比较是事后的。
如何突破局限性,如何事前比较呢?
种种这样的需求,都需要我们有一套工具,从数学的层面,用抽象的方式,判断一个算法的性能是怎样的?
为了回应这样的需求,就产生了复杂度分析这样一个概念。
3、复杂度分析和算法性能的关系
复杂度分析,如何表示算法的性能呢?
需要注意的是,算法复杂度分析通常考虑最坏的情况。
这样的思想非常普遍,比如上班时,为了不迟到,考虑最长需要多少时间,甚至将堵车的时间都考虑进去。
即,复杂度分析,表示的是算法运行的上界。
对于我们的线性查找法代码,我们来进行一个复杂度分析吧,代码再一次贴出来:
public static <E> int search(E [] data,E target){
for (int i = 0; i < data.length; i++)
if (data[i].equals(target))
return i;
return -1;
}
具体的分析过程如下:
n = data.length
T 表示时间
T和n的关系到底是怎样的?
T = n?n个元素全部扫描了一遍? 就是n?
T = 2n?if里有比较、有返回结果这2步 就是2n?
T = 3n? 其实if中的data[i],要在数组data中找到i这个元素,是一步寻址,也需要算作一个子步骤。 3n了?
T = 4n?for循环中也包含每次要做的事情,i<data.length,也是一个判断操作,所以4n?
T = 5n?for循环中还有一个i++的操作,所以5n?
T = 5n+2? int i =0;加1次,return -1;加1次,所T=5n+2?
……
其实,再继续分析下去还可以分析出很多可能,就不继续分析了,为什么不继续了呢?
因为真的分析的话,拿出for循环对应的汇编代码,看看这个循环执行了多少指令?
可是拿出汇编代码也不够,因为汇编代码对应着机器指令,而机器指令不仅仅是代码有多少行而已,
还要追溯到运行代码的CPU架构上,有些复杂指令在有些CPU上,就一个指令,但在另外一些CPU上,可能就是多个指令。
对于上层应用软件开发者来说,分析清楚每一行高级语言代码对应着多少机器指令,是一件非常困难,甚至说不可能的事情,其实也没有必要。
而且即便T=5n+2,那这个等式的时间单位是多少呢?是毫秒ms嘛?肯定不对应时间,对应的是指令数,但是一条指令在cpu中执行多久我们知道嘛?
我们不知道。
所以,这些其实我们都不需要考虑,我们需要进行一个化简。这也是计算机科学家们定义复杂度分析这个概念时做过的事儿,没错,他们做了化简。
我们不需要知道执行这样一个循环,对这n个元素操作,每一次循环需要执行多少个指令;
我们只需要知道,整个算法和这个data数组的大小,和这个数据规模n成一个正比的关系即可。
4、O(n)
这个就记作O(n),表示的就是运行时间和数据规模n之间的一个正比关系。
进一步看,如果:
T = c1*n + c2
这个算法我们就可以记作O(n),即常数c1、c2都被我们忽略掉了,即算法复杂度的世界中,常数不重要。
5、复杂度描述的是什么?
复杂度描述的是:随着数据规模的增大,算法性能的变化趋势。
假设有2个算法,分别是T1和T2,它们的详细情况如下:
T1 = 10000n
T2 = 2n²
第一个算法 O(n)级别的算法,第二个算法O(n²)级别的算法。
从复杂度理论的角度来看,第一个算法优于第二个算法。
**因为总是会存在某一临界点n0,当n>n0,T1<T2。
可以计算出,这里的临界点n0为5000。
一旦数据规模大于5000,算法一的性能优势就体现出来了,而且n越大,体现的越明显。
所以O(n)描述的就是随着n的变化,算法的性能的变化趋势,
而不是说n取某个值时,算法的性能。
实际上,如果测试数据小于5000,比如为100时,第二个算法O(n²)反而优于第一个算法O(n);
但是评价算法性能,我们要看n逐渐上涨的情况,甚至看n无穷大的情况。
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