KMP算法的实现

1.基本原理

  在暴力破解算法（BF算法）中，模式串需要一个一个来跟主串进行对比，若有一个不相同，则主串前进一位，继续从头开始进行比较，这样比较的最坏时间复杂度为O（mn），例：‘aaaaaaaaab’和‘aaab’，需要比较到最后一个才能成功，效率太过低下。

  KMP算法的原理是，找到模式串的最大相等前后缀（所以与主串无关），再次进行比较时，相等的部分就可以跳过比较，从下一位开始进行比较。（如下图4.4）

2.部分匹配值 （参考：阮一峰的网络日志）

   部分匹配值即串的最大前后缀个数

  部分匹配值跟next数组是不同的，部分匹配值是包含本元素所组成的字符串的最大前后缀个数，例：‘ABCDA’的最大前后缀个数为1，所以上表中第五个A的部分匹配值是1。

  （已匹配正确的字符 - 最后一个匹配正确的字符的部分匹配值）

例：

3.next数组

  因为每次匹配错误时，都要去寻找前一位的部分匹配值，所以，为了方便，将部分匹配表全部进行右移即可得到

  →

     此时每一位对应的即是前一位的部分匹配值，所以如果当前字符匹配错误，直接调用当前的next[j]即可。

   上式就变为了：

    为了使公式更加简洁，计算简单，将next数组整体加一得到： 

    next[j]的含义是：在子串的第j个字符与主串发生失配时，则跳到子串的next[j]位置重新与主串当前位置进行比较。

     所以此时若失配，子串的比较指针回退到 j = next[j]

4.next数组的计算

   （1）当模式串第一个位置就失配时，next[1]=0，即将模式串整体向右移一位。

   （2）当模式串已匹配相等序列中不存在满足上述条件的子串时，应该将模式串右移j-1位，让主串第i个字符和模式串第一个字符进行比较。

    综上得到next函数的公式：

重点：手动求next函数

    next[j+1]中存储的是前面的字符串的部分匹配值(最长前后缀)+1

    所以若P(k)=P(j),则next[j+1]=next[j]+1

尚未搞懂：

  总结next数组的求法：前两位是固定的，分别是0和1，后边的求法：假设模式串为‘abcdacd’，则next[3]=‘ab’的最大前后缀大小+1，next[4]=‘abc’的最大前后缀大小+1，......

5.KMP算法的进一步优化（nextval（））

  原理：倘若模式串中失配的字符与他next[j]所指向的字符相同，则会进行一次无意义的匹配，所以应继续寻找他next[j]指向的字符的next[j]值，如果还是跟失配的字符相等就继续寻找，一直到nextval[j]=0

参考视频：

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