AcWing算法提高课-1.1.1摘花生

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

\(1≤T≤100\)
\(1≤R,C≤100\)
\(0≤M≤1000\)

样例输入

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

样例输出

8
16

思路

本题为经典DP问题，可以使用闫氏DP分析法解题。

DP：

• 状态表示\(f[i][j]\)：
  ······集合：所有从点\((1, 1)\)走到点\((i, j)\)的路线
  ······属性：Max
• 状态计算：
  ······\(f[i][j]\)可以由\(f[i - 1][j]\) 或 \(f[i][j - 1]\)通过一步变换得到。
  ······因此，状态转移方程可以表示为\(f[i][j] = \max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + a[i][j];\)

\(AC\) \(Code\):

\(C++\)

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

int r, c, t;
int a[N][N];
int f[N][N];

int main()
{
	cin >> t;
	while (t -- )
	{
		scanf("%d%d", &r, &c);
		memset(f, 0, sizeof(f)); //注意多组数据需要重置数组
		
		for (int i = 1; i <= r; i ++ )
			for (int j = 1; j <= c; j ++ )
				scanf("%d", &a[i][j]);
		
		for (int i = 1; i <= r; i ++ )
			for (int j = 1; j <= c; j ++ )
				f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + a[i][j]; //状态计算
		
		printf("%d\n", f[r][c]);
	}
	
	return 0;
}

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