基数排序
1.基本介绍
- 基数排序(radix sort)属于“分配式排序”(distribution sort),又称“桶子法”(bucket sor)或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将安排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
- 基数排序是1887年赫尔曼何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
2.基本思想
- 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位拜序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
- 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
3.代码实现
推导
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radixSort(arr);
}
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
//第1轮（针对每个元素的个位进行排序处理）
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶就是一个一维数组
//说明
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组（桶），大小定为arr.length
//3.基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//bucketElementCounts[0],记录的就是bucket[0]桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个数的值
int digitOfElement = arr[i] % 10;
//放入相对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
//如果桶中,有数据,我们才放入原数组
if (bucketElementCounts[j] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即k是一个一维数组),放入
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
//取出元素放到arr
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
//第一轮处理后,需要将每个bucketElementCounts[j]=0
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第1轮,对个位的排序处理arr = " + Arrays.toString(arr));
//第二轮（针对每个元素的十位进行排序处理）
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个数的值
int digitOfElement = arr[i] / 10 % 10;
//放入相对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
//如果桶中,有数据,我们才放入原数组
if (bucketElementCounts[j] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即k是一个一维数组),放入
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
//取出元素放到arr
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
bucketElementCounts[j] = 0;
}
System.out.println("第2轮,对十位的排序处理arr = " + Arrays.toString(arr));
//第三轮（针对每个元素的百位进行排序处理）
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个数的值
int digitOfElement = arr[i]/100 % 10;
//放入相对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
//如果桶中,有数据,我们才放入原数组
if (bucketElementCounts[j] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即k是一个一维数组),放入
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
//取出元素放到arr
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
}
System.out.println("第3轮,对百位的排序处理arr = " + Arrays.toString(arr));
}
}归纳
package Sort;
import java.util.Arrays;
/**
* @author LeeZhi
* @version 1.0
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radixSort(arr);
}
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
//1.得到数组中最大数的位数
int max = arr[0];//假设第一个数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶就是一个一维数组
//说明
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组（桶），大小定为arr.length
//3.基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//bucketElementCounts[0],记录的就是bucket[0]桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//这里我们使用循环将代码处理
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//(针对每个元素的对应位进行排序处理)，第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位。
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入相对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中,有数据,我们才放入原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即k是一个一维数组),放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理后,需要将每个bucketElementCounts[j]=0
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第" + (i+1) + "轮,对个位的排序处理arr = " + Arrays.toString(arr));
}
}
}
4.注意
- 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时容易造成OutOfMemoryError。
- 基数排序时稳定的。[注：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不，即在原序列中，r[i]=r[j],且r[i]在r[j]]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]]之前，则称这种排序算法是稳定的，否则称为不稳定的]
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序，如果要支持负数，参考：https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
排序算法总结和对比
相关术语解释
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b,排序之后a仍然在b的前面；
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b,排序之后a可能会出现在b的后面；
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
- n:数据规模
- k:“桶”的个数
- In-place:不占用额外内存
- Out-place:占用额外内存