Qz学算法-数据结构篇(排序算法--插入、希尔)

插入排序

1.基本介绍

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

2.基本思想

插入排序(Insertion Sorting).的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

3.思路分析

4.需求引入

有一群小人，考试成绩分别是101,34,119,1请从小到大排序

5.代码实现

逐步推导

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {101, 34, 119, 1};
        insertSort(arr);

    }

    public static void insertSort(int[] arr) {
        //第一轮{101,34,119,1};=>{34,101,119,1};

        //定义待插入的数
        int insertVal = arr[1];
        int insertIndex = 1 - 1;  //即arr[1]的前面的这个数的下标
        //给insertVal 找到插入的位置
        //1.insertIndex>=0保证在给insertVal找插入位置，不越界
        //2.insertVal<arr[insertIndex]待插入的数，还没有找到插入位置
        //3.就需要将arr[insertIndex]后移
        while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];//arr[insertIndex]
            insertIndex--;
        }
        //当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1
        arr[insertIndex + 1] = insertVal;

        System.out.println("第一轮插入");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));


        insertVal = arr[2];
        insertIndex = 2 - 1;

        while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];//arr[insertIndex]
            insertIndex--;
        }
        //当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1
        arr[insertIndex + 1] = insertVal;

        System.out.println("第二轮插入");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        insertVal = arr[3];
        insertIndex = 3 - 1;

        while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];//arr[insertIndex]
            insertIndex--;
        }
        //当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1
        arr[insertIndex + 1] = insertVal;

        System.out.println("第三轮插入");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

推导总结

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {101, 34, 119, 1};
        insertSort(arr);

    }

    public static void insertSort(int[] arr) {
        //第一轮{101,34,119,1};=>{34,101,119,1};

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            //定义待插入的数
            int insertVal = arr[i];
            int insertIndex = i - 1;  //即arr[1]的前面的这个数的下标
            //给insertVal 找到插入的位置
            //1.insertIndex>=0保证在给insertVal找插入位置，不越界
            //2.insertVal<arr[insertIndex]待插入的数，还没有找到插入位置
            //3.就需要将arr[insertIndex]后移
            while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];//arr[insertIndex]
                insertIndex--;
            }
            //当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1
            arr[insertIndex + 1] = insertVal;

            System.out.println("第" + i + "轮插入");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }

    }

6.插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题. 数组arr={2,3,4,5,6,1}这时需要插入的数1（最小），这样的过程是： {2,3,4,5,6,6} {2,3,4,5,5,6} {2,3,4,4,5,6} {2,3,3,4,5,6} {2,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6}

结论：当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响

由此引出了希尔排序

希尔排序

1.基本介绍

希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

2.基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序：随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

3.思路分析

4.需求引入

有一群小人，考试成绩分别是{8,9,1,7,2,3,5,4,6,0}请从小到大排序.请分别使用 1)希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法，并测试排序速度 2)希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法，并测试排序速度

5.代码实现

交换法

推导

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        shellSort(arr);
    }

    public static void shellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        //希尔排序第一轮
        //因为第1轮排序，是将10个数据分成了5组
        for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
            ////遍历各组中所有的元素（共5组，每组有2个元素），步长5
            for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
                //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 5]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 5];
                    arr[j + 5] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序一轮后=" + Arrays.toString(arr));

        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
            ////遍历各组中所有的元素（共5组，每组有2个元素），步长5
            for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
                //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 2]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 2];
                    arr[j + 2] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序二轮后=" + Arrays.toString(arr));

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            ////遍历各组中所有的元素（共5组，每组有2个元素），步长5
            for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
                //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序三轮后=" + Arrays.toString(arr));

    }
}

移动法

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        shellSortPlus(arr);
    }

    public static void shellSortPlus ( int[] arr){
        //增量gap ,并逐渐缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            //从第gāp个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j]<arr[j-gap]){
                    while(j-gap>=0&&temp<arr[j-gap]){
                        //移动
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j-=gap;
                    }
                    //当退出while后，就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序后=" + Arrays.toString(arr));

    }
}