每日算法 230304

题目

982. 按位与为零的三元组

给你一个整数数组 nums ，返回其中 按位与三元组 的数目。

按位与三元组 是由下标 (i, j, k) 组成的三元组，并满足下述全部条件：

• 0 <= i < nums.length
• 0 <= j < nums.length
• 0 <= k < nums.length
• nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0 ，其中 & 表示按位与运算符。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：12
解释：可以选出如下 i, j, k 三元组：
(i=0, j=0, k=1) : 2 & 2 & 1
(i=0, j=1, k=0) : 2 & 1 & 2
(i=0, j=1, k=1) : 2 & 1 & 1
(i=0, j=1, k=2) : 2 & 1 & 3
(i=0, j=2, k=1) : 2 & 3 & 1
(i=1, j=0, k=0) : 1 & 2 & 2
(i=1, j=0, k=1) : 1 & 2 & 1
(i=1, j=0, k=2) : 1 & 2 & 3
(i=1, j=1, k=0) : 1 & 1 & 2
(i=1, j=2, k=0) : 1 & 3 & 2
(i=2, j=0, k=1) : 3 & 2 & 1
(i=2, j=1, k=0) : 3 & 1 & 2
示例 2：

输入：nums = [0,0,0]
输出：27

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] < 2^16

来源：力扣（LeetCode）

思路

因为nums[i]在1到2^16之间，按照2进制来说最大为16位。题目要求是nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0，只要三个数的所有相同位上都至少有1个0，那么要求就成立。那么就是如何判断每个相同位都有1个0了，嗯，，，没有思路，只能暴力破解了

解题

class Solution {
    public int countTriplets(int[] nums) {

        int sum = 0;

        //暴力循环判断
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                for (int k = 0; k < nums.length; k++) {

                    if ((nums[i]&nums[j]&nums[k]) == 0){
                        sum++;
                    }

                }
            }
        }

        return sum;
    }
}

果不其然超出了时间限制

要是能优化一下能跳过重复的查询就好

官方解答如下：

class Solution {
    public int countTriplets(int[] nums) {
        int[] cnt = new int[1 << 16];
        for (int x : nums) {
            for (int y : nums) {
                ++cnt[x & y];
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int x : nums) {
            for (int mask = 0; mask < (1 << 16); ++mask) {
                if ((x & mask) == 0) {
                    ans += cnt[mask];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

总结

在写的时候遇到了判断时逻辑运算符和关系运算符的优先级问题，优先级为关系运算符大于逻辑运算符，所以要在nums[i]&nums[j]&nums[k]外加一个括号。还有就是一开始被这层二进制的皮和标题以及难度为困难吓住了，想的有点复杂，没想到拨开外衣其实也是可以暴力破解的（虽然超时了），还是有待提高。