算法学习01 — Java 底层的正整数与负整数

本节课学到的知识

1. 编写一个方法，打印出 int 类型数字的二进制长什么样

2. 为什么 int 类型的最大值是 2^32 - 1，最小值是 -2^32

3. 负整数的二进制如何进行计算，为什么？

打印 int 数字的二进制

    public void printBinary(int num) {
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            System.out.print((num & (1<<i)) == 0 ? 0 : 1);
        }
        System.out.println();
    }

为什么 int 类型的最大值是 2^31 - 1，最小值是 -2^31

int 占用 4 个字节， 32 位二进制位；

二进制中的最左边一位用于表示正负符号位，0 表示正数，1表示负数；

所以，只能是 2^31，而不能是 2^32；

同时 0 的二进制是 00000000000000000000000000000000，也就是说，0 在二进制中属于正数，所以正整数是 2^31 - 1；

负整数的二进制如何进行计算，为什么

首先使用上面的 printBinary 方法打印一下 -1 的二进制数：

// 与想象中的 10000000000000000000000000000001 不一样；
11111111111111111111111111111111

因为 Java 底层设计负数的计算方式为：

（1）判断：如果最左边一位是 1，那么表示该数是负数，之后符号位也参与到位运算当中；

（2）对所有 32 位进行取反运算，得出：00000000000000000000000000000000；

（3）然后做 + 1 操作，得出：00000000000000000000000000000001；

（4）最后得出，11111111111111111111111111111111 表示 -1；

那么，为什么要使用这么膈应的方式进行计算呢？

因为如果不这样实现，使用二进制的位运算去实现加减乘除的时候，就需要进行适配了；

说白了，使用 10000000000000000000000000000001 这种样式表示 -1，实现加减乘除的算法时；

正数的底层实现逻辑和负数的将会不一样，为了保证不管是正数还是负数，底层的实现方式、实现逻辑都是一样的，

就需要二进制取反加 1 的方式来表示负数！

如果全部是 1 表示 -1，最小的 int 值怎么表示呢？

    @Test
    public void test() {
        int min = Integer.MIN_VALUE;
        printBinary(min);
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        printBinary(max);
    }

    public void printBinary(int num) {
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            System.out.print((num & (1<<i)) == 0 ? 0 : 1);
        }
        System.out.println();
    }

结果：
10000000000000000000000000000000
01111111111111111111111111111111

咱们使用取反加 1 的方式进行反推一下：

10000000000000000000000000000000 取反：01111111111111111111111111111111；

此时，我们发现 01111111111111111111111111111111 就是 Integer.MAX_VALUE 的二进制数；

01111111111111111111111111111111 加 1：10000000000000000000000000000000

哎嘿！又回到了最开始的样子，这也说明了 int 类型的最大值是 2^31 - 1，最小值是 -2^31；