什么是算法

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算法是解决特定问题的步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法有助于理解数据结构，且程序设计 = 数据结构 + 算法
算法的特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
- 输入、输出：
  - 算法具有零个或多个输入
  - 算法至少有一个或多个输出
- 有穷性：指算法在执行有限的步骤后可以自动结束，而不会出现无限循环。并且每一个步骤都在可接受的时间内完成。
- 确定性：算法的每一步都有具体、确定的含义，不会出现二义性。
- 可行性：算法的每一步都能够通过执行有限的次数完成。可转换为程序上机运行，并得到正确的结果。
算法的设计要求：正确性、可读性、健壮性和高效性。
- 正确性：指算法应该至少具有输入、输出、无歧义的处理过程，能正确地反映需求，得到问题的正确答案。具体的：
  - 1.程序没有语法错误。
  - 2.对合法输入能产生满足要求的输出。
  - 3.对非法输入能产生对应说明的结果。
  - 4.对于极端测试数据能产生满足要求的输出。
  - 以上难度逐级递增，一般情况下将层次3作为判断一个算法是否正确的标准。
- 可读性：便于阅读、理解和交流。
- 健壮性：输入非法时，算法能做出相关处理，而不是产生异常或者直接崩掉。
- 高效性：时间效率高、存储量低。
算法效率的度量方法：
- 事后统计法：针对设计好的测试程序或数据，通过计算机运行对比耗时，从而确定算法效率高低。有很大缺陷：
  - 1.必须依据算法事先写好程序。
  - 2.依赖硬件、软件等环境。
  - 3.测试数据设计困难。测试数据规模大小有可能影响算法的表现。
- 事前分析估算方法：在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。
  - 明确：分析程序的运行时间时不关心程序由什么语言编写，不关心跑在什么硬件上，只关心实现它的算法。
  - 依据算法时间复杂度估算算法时间效率：
    - 影响程序运行消耗时间因素一般为：
      - 1.算法采用的策略及代码质量。
      - 2.编译后的代码质量。
      - 3.输入数据的规模。
      - 4.计算机执行速度。
      - 其中2、4分别为软件、硬件影响。抛开软硬件因素，一般关注算法的好坏和输入的规模。
    - 函数的渐近增长：
      - 定义：规定，在输入规模n没有限制的情况下，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，函数f(n)总比函数g(n)大，则我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。
      - 判断一个算法的效率时，函数中除最高阶项外，其他次要项常常可被忽略。由上图也可看出，判断算法的好坏，只通过少量数据是无法做出准确判断的。
    - 算法时间复杂度（算法的时间度量）
      - 定义：在进行算法分析时，语句的总执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，通过分析T(n)随n的变化情况可确定T(n)的数量级，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和问题相关函数f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。该记法：O(f(n))称为大O记法。
      - 推导大O阶方法应遵循：
        
        1.用常数1取代运行时间为常数的结果。即若执行次数的大小与n值变化无关，执行时间恒定，我们称之为具有O(1)的时间复杂度，又叫常数阶。
        
        2.只保留最高阶项。
        
        3.最高阶项系数若不为1，按1处理。
      - 常见复杂度：
        
        常数阶 O(1)：一般就是大于等于一条独立语句或单纯的分支结构。
        
        线性阶 O(n)：一般为循环结构。
        
        对数阶 O(logn)、O(nlogn)：一般为循环结构。
        
        如下图，count的取值就是个等比数列：2⁰ 2¹ 2² … 2^x = n;则x的结果即是该行代码执行的次数，就有：2^x = n
        标签：复杂度,代码,算法,时间,数组,情况,什么
        From： https://www.cnblogs.com/GanSinba/p/17048123.html

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