排序与搜索
排序算法(英语:Sorting algorithm)是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。
排序算法的稳定性
稳定性:稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的,当有两个相等键值的纪录R和S,且在原本的列表中R出现在S之前,在排序过的列表中R也将会是在S之前。
当相等的元素是无法分辨的,比如像是整数,稳定性并不是一个问题。然而,假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4, 1) (3, 1) (3, 7)(5, 6)
在这个状况下,有可能产生两种不同的结果,一个是让相等键值的纪录维持相对的次序,而另外一个则没有:
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) #(维持次序)
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) #(次序被改变)
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序,但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较,如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较,(比如上面的比较中加入第二个标准:第二个键值的大小)就会被决定使用在原先数据次序中的条目,当作一个同分决赛。然而,要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
冒泡排序
冒泡排序(英语:Bubble Sort)是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下:
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序的分析
交换过程图示(第一次):
那么我们需要进行n-1次冒泡过程,每次对应的比较次数如下图所示:
def Bubble_sort(alist):
"""冒泡排序"""
n = len(alist)
for j in range(n-1, 0, -1):
count = 0
for i in range(j):
if alist[i] > alist[i+1]:
alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
count += 1
if 0 == count:
break
if __name__ == "__main__":
l = [90, 20, 30, 40, 10, 80, 70]
print(l) # [90, 20, 30, 40, 10, 80, 70]
Bubble_sort(l)
print(l) # [10, 20, 30, 40, 70, 80, 90]
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束。)
- 最坏时间复杂度:O(\(n^2\))
- 稳定性:稳定
冒泡排序的演示
选择排序
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移到其最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。
选择排序分析
排序过程:
红色表示当前最小值,黄色表示已排序序列,蓝色表示当前位置。
def selection_sort(alist):
n = len(alist)
# 需要进行n-1次选择操作
for i in range(n-1):
# 记录最小位置
min_index = i
# 从i+1位置到末尾选择出最小数据
for j in range(i+1, n):
if alist[j] < alist[min_index]:
min_index = j
# 如果选择出的数据不在正确位置,进行交换
if min_index != i:
alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
if __name__ == "__main__":
l = [90, 20, 30, 40, 10, 80, 70]
print(l) # [90, 20, 30, 40, 10, 80, 70]
selection_sort(l)
print(l) # [10, 20, 30, 40, 70, 80, 90]
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(\(n^2\))
- 最坏时间复杂度:O(\(n^2\))
- 稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情况)
选择排序演示
插入排序
插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
插入排序分析
def insert_sort(alist):
# 从第二个位置,即下标为1的元素开始向前插入
for i in range(1, len(alist)):
# 从第i个元素开始向前比较,如果小于前一个元素,交换位置
for j in range(i, 0, -1):
if alist[j] < alist[j-1]:
alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
insert_sort(alist)
print(alist)
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n) (升序排列,序列已经处于升序状态)
- 最坏时间复杂度:O(\(n^2\))
- 稳定性:稳定