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第12届蓝桥杯JavaB组省赛

时间：2023-01-11 21:44:53浏览次数：63  
标签：12 int long 蓝桥 ++ static now public 组省赛

第12届蓝桥杯JavaB组省赛

前言

用时及分数

自测开始时间：\(2023年1月11日 16:00\)

自测结束时间：\(2023年1月11日 18:05\)

自测用时：约 \(2\) 小时

最终得分：\(20(35)\)

PS：此处得分依据蓝桥杯官网OJ测得

题目情况

完成题目：\(ABC(F)\)

\(F\) 题提交时的类名未使用 \(Main\)，不得分。

\(D\) 题暴力写法跑了 \(30\) 分钟没跑出来

因为干饭提前结束测试

\(E\) 最短路没学或者说忘了

感受

\(12\) 届的题目填空题居然有 \(5\) 道，\(13\) 届才 \(2\) 道

而且感觉 \(13\) 届比 \(12\) 届更偏向算法知识了

注意点

  • 提交时一定要注意类名等情况，或者建文件时就建多个 \(Main\)

  • 心态放平，时间很充裕

  • 实在写不出来正解，也尽量把暴力写出来

  • 一定要把题目都看完

  • 填空题提交之前一定要先对小数据进行测试

试题 A ASC

问题描述

已知大写字母 \(A\) 的 \(ASCII\) 码为 \(65\)，请问大写字母 \(L\) 的 \(ASCII\) 码是多少？

答案为：\(76\)

Code

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println((int) ('L'));//76
    }
}

试题 B 卡片

问题描述

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 \(0\) 到 \(9\)。

小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 \(1\) 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

小蓝想知道自己能从 \(1\) 拼到多少。

例如，当小蓝有 \(30\) 张卡片，其中 \(0\) 到 \(9\) 各 \(3\) 张，则小蓝可以拼出 \(1\) 到 \(10\)，但是拼 \(11\) 时卡片 \(1\) 已经只有一张了，不够拼出 11。

现在小蓝手里有 \(0\) 到 \(9\) 的卡片各 \(2021\) 张，共 \(20210\) 张，请问小蓝可以从 \(1\) 拼到多少？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案为：\(3181\)

思路

一个数组记录当前对应类型的牌剩余多少张，每算一个数字就减去所需的牌数

import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[10];
        Arrays.fill(arr, 2021);
        int now = 1;
        while (true) {
            int t = now;
            while (t != 0) {
                if (arr[t % 10] > 0) --arr[t % 10];
                else {
                    //这里要输出now-1，因为当前这个牌是拼不出来的!!!
                    System.out.println(now-1);//3181
                    return;
                }
                t /= 10;
            }
            ++now;
        }
    }
}

试题 C 直线

问题描述

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 \(2 × 3\) 个整点 \(\{(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z\}\)，即横坐标是 \(0\) 到 \(1\) (包含 \(0\) 和 \(1\)) 之间的整数、纵坐标是 \(0\) 到 \(2\) (包含 \(0\) 和 \(2\)) 之间的整数的点。这些点一共确定了 \(11\) 条不同的直线。

给定平面上 \(20 × 21\) 个整点 \(\{(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z\}\)，即横坐标是 \(0\) 到 \(19\) (包含 \(0\) 和 \(19\)) 之间的整数、纵坐标是 \(0\) 到 \(20\) (包含 \(0\) 和 \(20\)) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

答案为：\(40257\)

思路

既然是填空题，比赛的时候能暴力解就暴力解

既能很快的得到答案，也能减少出错的概率

具体思路见注释

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Main {
    static class Point {
        public int x, y;

        public Point(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }

    static class Line {

        public Point A, B;

        public Line(Point A, Point B) {
            this.A = A;
            this.B = B;
        }
    }

    static List<Line> list = new LinkedList<>();

    //判断点是否在该直线上
    public static boolean checkPoint(Point p, Line l) {
        return (p.y - l.A.y) * (p.x - l.B.x) == (p.y - l.B.y) * (p.x - l.A.x);
    }

    //判断两条直线是否为同一条
    public static boolean checkLine(Line a, Line b) {
        //先判断斜率是否相等
        if ((a.B.y - a.A.y) * (b.B.x - b.A.x) != (b.B.y - b.A.y) * (a.B.x - a.A.x)) return false;
        //如果斜率相等再取直线上一点，是否在另一直线上
        return checkPoint(a.A, b);
    }

    //判断列表中是否存在该直线
    public static boolean check(Line a) {
        for (Line l : list) {
            if (checkLine(a, l)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        final int X = 20, Y = 21;
        for (int x1 = 0; x1 < X; ++x1) {
            for (int y1 = 0; y1 < Y; ++y1) {
                Point a = new Point(x1, y1);
                for (int x2 = 0; x2 < X; ++x2) {
                    for (int y2 = 0; y2 < Y; ++y2) {
                        //如果两点重合则不选
                        if (x2 == x1 && y2 == y1) continue;
//                        System.out.printf("a=(%d,%d),b=(%d,%d)\n", x1, y1, x2, y2);
                        Point b = new Point(x2, y2);
                        Line l = new Line(a, b);
                        if (!check(l)) list.add(l);
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(list.size());//40257
    }
}

试题 D 货物摆放

问题描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 \(n\) 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 \(L、W、H\) 的货物，满足 \(n = L × W × H\)。

给定 \(n\)，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 \(n = 4\) 时，有以下 \(6\) 种方案：\(1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1\)。

请问，当 \(n = 2021041820210418\) （注意有 \(16\) 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案为：\(2430\)

思路一

遍历第一个数 \(L\)，如果是 \(n\) 的因子，说明当前数可取，然后遍历第二个数 \(W\)

由于 \(n = L × W × H\)，当知道前两个数时，第 \(3\) 个数也随之确定

当 \(W\ne H\) 时，\(W\) 的值与 \(H\) 的值交换算是两种方案

因此，只需确定 \(W< \sqrt{\dfrac{n}{L}}\) 的 \(W\) 取值数量，然后乘以 \(2\)

再单独确定 \(W=\sqrt{\dfrac{n}{L}}\) 时是否满足条件，此时只算做一种方案

程序运行时间很长，最后没跑出来

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        final long n = 2021041820210418l;
        long ans = 0;
        for (long l = 1; l <= n; ++l) {
            if (n % l != 0) continue;
            final long rest = n / l;
            long w;
            for (w = 1; w * w < rest; ++w) {
                if (rest % w == 0) ans += 2;
            }
            if (w * w == rest) ++ans;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

思路二

比赛时最开始想到的思路

先处理出 \(n\) 的所有因子，再三重循环（或 \(DFS\)）选出三个因子，相乘是否等于 \(n\)

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long[] num = new long[1000];
        int cnt = 0;
        final long n = 2021041820210418l;
        long now = 1;
        while (now * now < n) {
            if (n % now == 0) {
                num[cnt++] = now;
                num[cnt++] = n / now;
            }
            ++now;
        }
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < cnt; ++i) {
            for (int j = 0; j < cnt; ++j) {
                for (int k = 0; k < cnt; ++k) {
                    if (num[i] * num[j] * num[k] == n) {
                        ++ans;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);//2430
    }
}

思路三

若 \(L\leq W\leq H\)，则：

  1. 当 \(L=W=H\) 时，生成方案数为 \(1\)
  2. 当 \(L=W < H\) 或 \(L< W=H\) 时，生成方案数为 \(3\)
  3. 当 \(L<W<H\) 时，生成方案数为 \(6\)
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        final long n = 2021041820210418l;
        long ans = 0;
        for (long i = 1; i * i * i <= n; ++i) {
            if (n % i != 0) continue;
            long rest = n / i;
            for (long j = i; j * j <= rest; ++j) {
                if (rest % j != 0) continue;
                long k = rest / j;
                if (i < j && j < k) ans += 6;
                else if (i == j && j == k) ans += 1;
                else ans += 3;
            }
        }
        System.out.println(ans);//2430
    }
}

试题 E 路径

问题描述

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。

小蓝的图由 \(2021\) 个结点组成，依次编号 \(1\) 至 \(2021\)。

对于两个不同的结点 \(a, b\)，如果 \(a\) 和 \(b\) 的差的绝对值大于 \(21\)，则两个结点之间没有边相连；

如果 \(a\) 和 \(b\) 的差的绝对值小于等于 \(21\)，则两个点之间有一条长度为 \(a\) 和 \(b\) 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 \(1\) 和结点 \(23\) 之间没有边相连；结点 \(3\) 和结点 \(24\) 之间有一条无向边，长度为 \(24\)；结点 \(15\) 和结点 \(25\) 之间有一条无向边，长度为 \(75\)。

请计算，结点 \(1\) 和结点 \(2021\) 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案为：\(10266837\)

思路

很明显最短路算法

数据范围很小采用邻接矩阵存图

\(Floyd\) 求全源最短路

import java.util.Arrays;

public class Main {
    static int gcd(int x, int y) {
        return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
    }

    static int lcm(int x, int y) {
        return x / gcd(x, y) * y;
    }

    static final int N = 2021;
    static final int INF = (int) 1e9;
    //dis[i][j]表示i->j的路径长度
    static int[][] dis = new int[N + 1][N + 1];

    //运行Floyd之后，dis[i][j]变为 i->j的最短路径长度
    static void Floyd() {
        for (int k = 1; k <= N; ++k)
            for (int i = 1; i <= N; ++i)
                for (int j = 1; j <= N; ++j)
                    dis[i][j] = Math.min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    }

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 0; i <= N; ++i) Arrays.fill(dis[i], INF);
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = i + 1; j <= N; ++j) {
                if (j - i <= 21) {
                    dis[i][j] = dis[j][i] = lcm(i, j);
                }
            }
        }
        Floyd();
        System.out.println(dis[1][2021]);//10266837
    }
}

\(Dijkstra\) 求单源最短路

待补充

试题 F 时间显示

问题描述

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 \(1970\) 年 \(1\) 月 \(1\) 日 \(00:00:00\) 到当前时刻经过的毫秒数。

现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。

给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

【输入格式】

输入一行包含一个整数，表示时间。

【输出格式】

输出时分秒表示的当前时间，格式形如 \(HH:MM:SS\)，其中 \(HH\) 表示时，值为 \(0\) 到 \(23\)，\(MM\) 表示分，值为 \(0\) 到 \(59\)，\(SS\) 表示秒，值为 \(0\) 到 \(59\)。

时、分、秒不足两位时补前导 0。

【样例输入 1】
46800999
【样例输出 1】
13:00:00
    
【样例输入 2】
1618708103123
【样例输出 2】
01:08:23

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，给定的时间为不超过 \(10^{18}\) 的正整数

Code

import java.util.Scanner;

public class F {
    //计算一天有多少毫秒
    static final long dayMS = 24 * 60 * 60 * 1000;

    public static void main(String[] args) {
        long n = new Scanner(System.in).nextLong() % dayMS;
        long h = n / (60 * 60 * 1000);
        long m = n / (60 * 1000) % 60;
        long s = n / 1000 % 60;
        System.out.println(String.format("%02d:%02d:%02d", h, m, s));
    }
}

试题 G 最少砝码

问题描述

你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 \(N\) 的正整数重量。

那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？

注意砝码可以放在天平两边。

思路

原文链接：

  1. 第十二届蓝桥杯省赛JavaB组 试题 G: 最少砝码_小小风0的博客-CSDN博客
  2. 第十二届蓝桥杯省赛 Java B组 试题 G: 最少砝码_山雾野灯的博客-CSDN博客
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = new Scanner(System.in).nextInt();
        int weight = 1, count = 1, ans = 1;
        while (count < n) {
            weight *= 3;
            count += weight;
            ++ans;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

参考资料

第十二届蓝桥杯省赛JavaB组 试题 G: 最少砝码_小小风0的博客-CSDN博客

第十二届蓝桥杯省赛 Java B组 试题 G: 最少砝码_山雾野灯的博客-CSDN博客

标签：12,int,long,蓝桥,++,static,now,public,组省赛
From： https://www.cnblogs.com/Cattle-Horse/p/17044968.html

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