树形DP
题目描述
Ural 大学有 \(N\) 名职员，编号为 \(1∼N\)。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 \(H_i\) 给出，其中 \(1 \le i \le N\)。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数 \(N\)。
接下来 \(N\) 行，第 \(i\) 行表示 \(i\) 号职员的快乐指数 Hi。
接下来 \(N−1\) 行，每行输入一对整数 \(L,K\)，表示 \(K\) 是 \(L\) 的直接上司。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
\(1 \le N \le 6000\),
\(−128 \le H_i \le 127\)
输入样例：
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例：
5
状态表示：
f[u,0]表示所有从以u为根的子树中选择，并且不选择u这个点的方案
f[u,1]表示所有从以u为根的子树中选择，并且选择u这个点的方案
状态转移：（\(s\)表示\(u\)的孩子节点）
\[\begin{align*} &f(u, 0) = \sum \max(f(s_i,0), f(s_i,1)) \\ &f(u, 1) = \sum f(s_i, 0) + 1 \end{align*} \]#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 6010;
int n;
int happy[N];
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int f[N][2];
bool has_father[N];
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
void dfs(int u)
{
f[u][1] = happy[u];
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
dfs(j);
f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1]);
f[u][1] += f[j][0];
}
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> happy[i];
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ) {
int a, b;
cin >> a >> b;
has_father[a] = true;
add(b, a);
}
int root = 1;
while (has_father[root]) root ++;
dfs(root);
cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;
return 0;
}