1. 二进制
Java数值运算过程中都是先将十进制转换为二进制然后再进行运算，再把二进制数据转换为十进制展现给用户。二进制运算规则如下：
对于有符号的而言，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数.
假设有一段二进制如下
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
那么通过如上的二进制，我们就可以根据运算得到 2的4次方 加上 2的平方，得到的结果是 16 + 4 = 20.
那么取反就得到如下：
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2. 二进制的移动（>> 和 <<）
还是参照上方的二进制，我们已经知道了表示的是20. 那么如果我们将 20左移2位会得到什么结果呢？ 20 >> 2。 实际上20 左移2位以后，空出来的部分用0补全，即得到以下：
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
通过计算：2的平方 加上1 我们知道： 20 >>2以后得到的数值为5.
同理，我们可以知道 20 << 2 , 就是 2的6次方 加上 2的4次方，得到的结果为：80
3. 逻辑与（&）和逻辑或（|）
如果我们想知道 8&9 和 8|9 分别得到什么结果呢？通过二进制来分析就是 &必须两个都一样，二进制位才能得到1. 而逻辑或（1）是任意一个有1，结果就可以出现1
下面我们使用省略的形式，前面的0都省略，只保留后面实际有意义的二进制。
| 8的二进制 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 9的二进制 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 8&9（取相同值） | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
根据结果我们可知， 8&9得到的结果是8 |
| 8|9（逢1就取1，没1取0） | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 8|9得到的结果是9 |
4. 异或（^）,总结一句话就是：无进位相加。 即2个二进制相加，如果两个都有1的部分，即 1+1 =0，不向高位进1。那么 8^9的结果是什么呢？
| 8的二进制 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 9的二进制 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 8^9的结果 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 计算结果为1 |
题目1：给你一个整数，要求打印出来对应的二进制
其实，就是利用二进制的移动和逻辑与（&）实现
public static int[] print(int a)
{
int[] arr = new int[32];
for (int i =31; i >= 0; i--) {
System.out.print((a & (1 << i)) == 0 ? "0" : "1");
arr[i] = (a & (1 << i));
//另一种写法
//System.out.print(((a >> i) & 1) == 0 ? "0" : "1");
//arr[i] = ((a >> i) & 1);
}
System.out.println();
return arr;
}
题目2：给你一段二进制信息，要求打印出对应的整数
//二进制数组转整形
public static void printInt(int[] arr)
{
int ans = 0;
for (int i = arr.length -1; i >=0; i--) {
if (arr[i] != 0){
ans |= 1 << i;
}
}
System.out.println("二进制转化为数字的值为 ： "+ ans);
}
题目3：假设a=, b =9,不用任何变量，交换这连个变量的值。
此题目考查的是对异或（^）的理解，我们知道异或运算有细化有2大性质，即：
性质1： 0 ^ N = N
性质2： N ^ N = 0
性质概括：异或运算，就是无进位相加
代码实现如下：
a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;
要理解异或运算，我们需要把 a和b都当成对象的引用来理解，也就是a和b分别指向内存中的两个不同的对象。分析思路如下：
a = a ^b
b = a^b, 此时的a是a^b. 因此，此时的 b = a ^b^b. 也就是 b =a;
a = a ^b 此时的a是a^b. 因此，赋值后的 a = a^b^a. 也就是 a=b;
题目4：数组中只有一个数显了奇数次，其他数都出现了偶数次，请找到这个数。 假设数值为{2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6};
int[] arr = {2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6};
int eor = 0;
for (int i=0; i<arr.length; i++) {
eor = eor ^ arr[i];
}
System.out.println("出现奇数次的数字为 ：" + eor);
有了题目3的理解，相信理解这一题并不难
题目5：怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1来。此题就是考查二进制的取反加1知识. 我们知道8的二进制就是01000，那么获取到最右侧的1，结果还是1.
| 9的二进制 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 取反 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 取反加1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
通过取反加1我们可以得到一个整数的二进制最右侧的1. 如果这个数是a=9， 那么最右侧的1就是 a&((~a) + 1). 因为 (~a) + 1 = -a。 所以最终获得的结果也可以表示位 a&(-a)
题目6：一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数，假设这个数组位{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3};
public static List data(int[] arr) {
List list = new ArrayList();
int eor = 0;
//最终的结果，必然是 a ^ b, a和b分别代表这两个数
for (int i =0; i < arr.length; i++) {
eor ^= arr[i];
}
//假设a是9， 二进制是01001
//假设b是15、二进制是01111
//a^b,得到的最终结果就是00110.
//下面代码是取到最右侧的1，也就是00010。这个二进制就可以做到区分a和b的最用。也就是a和b，从右往左，只有一个数第二位为1，另一个数必不为1
int rightOne = (eor & (-eor));
int temp1 = 0; //假设是第一个奇数的数字
for (int i =0; i < arr.length; i++) {
//这一步很关键，因为前提是其他数都是出现偶数次, N ^ N =0, 0 ^ N = N, 所以此处的
//temp1必然是其中的一个数
if ((arr[i] & rightOne) != 0) {
temp1 ^= arr[i];
}
}
list.add(temp1); //第一个
list.add(eor ^ temp1); //第二个
return list;
}
题目7：一个数组中有一种数出现K次，其他数都出现了M次，M > 1, K < M，设计算法找到出现了K次的数。假设数组位{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,1,2,3,4}; k =3; m =5;
public static int kTimes (int[] arr, int k, int m) {
int[] help = new int[32];
for (int num : arr) {
//题目1，打印一个数的进制知识。此处的亮点是将二进制的每一位进行累加并存入数组
for (int i = help.length - 1; i >=0; i--) {
help[i] += (num & (1 << i));
}
}
int ans = 0;
for (int i = help.length - 1; i >=0; i--) {
//此处需要说明一下，因为只有其他数都是出现了m次，因此help[i]%必然为0
//而出现了k此的数，对应的数组必然是{......, 0,0,k,.....}类型的，k小于m. 因此这种出现了k次的数必不为0
if (help[i] % m != 0) {
//题目2，二进制转换为整数的知识
ans |= 1 << i;
}
}
return ans;
}
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