拓端tecdat|R语言随机波动率(SV)模型、MCMC的Metropolis-Hastings算法金融应用：预测标准普尔SP500指数

在这个例子中，我们考虑随机波动率模型 SV0 的应用，例如在金融领域。

统计模型

随机波动率模型定义如下

并为

其中 yt 是因变量，xt 是 yt 的未观察到的对数波动率。N(m,σ2) 表示均值 m 和方差 σ2 的正态分布。

α、β 和 σ 是需要估计的未知参数。

BUGS语言统计模型

文件内容 ​​'sv.bug'​​：

1.  moelfle = 'sv.bug' # BUGS模型文件名
2.  cat(readLies(moelfle ), sep = "\n")
3.  # 随机波动率模型SV_0
4.  # 用于随机波动率模型
5.  var y[t_max], x[t_max], prec_y[t_max]
6.   
7.   
8.  model
9.  {
10.  alha ~ dnorm(0,10000)
11.  logteta ~ dnorm(0,.1)
12.  bea <- ilogit(loit_ta)
13.  lg_sima ~ dnorm(0, 1)
14.  sia <- exp(log_sigma)
15.   
16.  x[1] ~ dnorm(0, 1/sma^2)
17.  pr_y[1] <- exp(-x[1])
18.  y[1] ~ dnorm(0, prec_y[1])
19.  for (t in 2:t_max)
20.  {
21.  x[t] ~ dnorm(aa + eta*(t-1]-alha, 1/ia^2)
22.  pr_y[t] <- exp(-x[t])
23.  y[t] ~ dnorm(0, prec_y[t])
24.  }

设置

设置随机数生成器种子以实现可重复性

set.seed(0)

加载模型并加载或模拟数据

1.  sample_data = TRUE # 模拟数据或SP500数据
2.  t_max = 100
3.   
4.  if (!sampe_ata) {
5.  # 加载数据 tab = read.csv('SP500.csv')
6.  y = diff(log(rev(tab$ose)))
7.  SP5ate_str = revtab$te[-1])
8.   
9.  ind = 1:t_max
10.  y = y[ind]
11.  SP500_dae_r = SP0dae_tr[ind]
12.  SP500_e_num = as.Date(SP500_dtetr)

模型参数

1. 
1.  if (!smle_dta) {
2.  dat = list(t_ma=ax, y=y)
3.  } else {
4.  sigrue = .4; alpa_rue = 0; bettrue=.99;
5.  dat = list(t_mx=_mx, sigm_tue=simarue,
6.  alpatrue=alhatrue, b1. et_tue=e_true)
2.  }

如果模拟数据，编译BUGS模型和样本数据

data = mdl$da()

绘制数据

对数收益率

Biips粒子边际Metropolis-Hastings

我们现在运行Biips粒子边际Metropolis-Hastings （Particle Marginal Metropolis-Hastings），以获得参数 α、β 和 σ 以及变量 x 的后验 MCMC 样本。

PMMH的参数

1.  n_brn = 5000 # 预烧/适应迭代的数量
2.  n_ir = 10000 #预烧后的迭代次数
3.  thn = 5 #对MCMC输出进行稀释
4.  n_art = 50 # 用于SMC的nb个粒子
5.  para_nmes = c('apha', 'loit_bta', 'logsgma') # 用MCMC更新的变量名称（其他变量用SMC更新）。
6.  latetnams = c('x') # 用SMC更新的、需要监测的变量名称

初始化PMMH

运行 PMMH

update(b_pmh, n_bun, _rt) #预烧和拟合迭代

samples(oj_mh, ter, n_art, thin=hn) # 采样

汇总统计

summary(otmmh, prob=c(.025, .975))

计算核密度估计

density(out_mh)

参数的后验均值和置信区间

1.  for (k in 1:length(pram_names)) {
2.  suparam = su_pmm[[pam_as[k]]]
3.  cat(param$q)
4.  }

参数的MCMC样本的踪迹

1.  if (amldata)
2.  para_tue = c(lp_tue, log(dt$bea_rue/(-dta$eatru)), log(smtue))
3.  )
4.   
5.  for (k in 1:length(param_aes)) {
6.  smps_pm = tmmh[[paranesk]]
7.  plot(samlespram[1,]

PMMH：跟踪样本参数

参数后验的直方图和 KDE 估计

1.  for (k in 1:length(paramns)) {
2.  samps_aram = out_mmh[[pramnaes[k]]]
3.  hist(sple_param)
4.  if (sample_data)
5.  points(parm_true)
6.  }

PMMH：直方图后验参数

1.  for (k in 1:length(parm) {
2.  kd_pram =kde_mm[[paramames[k]]]
3.  plot(kd_arm, col'blue
4.  if (smpldata)
5.  points(ar_true[k])
6.  }

PMMH：KDE 估计后验参数

x 的后均值和分位数

1.  x_m_mean = x$mean
2.  x_p_quant =x$quant
3.  plot(xx, yy)
4.  polygon(xx, yy)
5.  lines(1:t_max, x_p_man)
6.  if (ame_at) {
7.  lines(1:t_ax, x_true)
8.   
9.  } else
10.  legend(
11.  bt='n)

PMMH：后验均值和分位数

x 的 MCMC 样本的踪迹

1.  par(mfrow=c(2,2))
2.  for (k in 1:length) {
3.  tk = ie_inex[k]
4.   
5.  if (sample_data)
6.  points(0, dtax_t
7.  }
8.  if (sml_aa) {
9.  plot(0
10.  legend('center')
11.  }
12.

PMMH：跟踪样本 x

x 后验的直方图和核密度估计

1.  par(mfow=c(2,2))
2.  for (k in 1:length(tie_dex)) {
3.  tk = tmnex[k]
4.  hist(ot_m$x[tk,]
5.  main=aste(t=', t, se='')
6.  if (sample_data)
7.  points(ata$x_re[t],
8.  }
9.  if (saml_dta) {
10.  plot(0, type='n', bty='n', x
11.  legend('center
12.  bty='n')
13.   
14.  }

PMMH：后边际直方图

1.  par(mfrow=c(2,2))
2.  for (k in 1:length(idx)) {
3.  tk =m_dx[k]
4.  plot(kmmk]] if (alata)
5.  point(dat_r[k], 0)
6.  }
7.  if (aldt) {
8.  plot(0, type='n', bty='n', x, pt.bg=c(4,NA)')
9.  }
10.